2020-2021学年江苏省苏州市常熟市高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省苏州市常熟市高二（上）期中数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设x∈R，则“x2−5x0，则下列关系式一定成立的是（ ）
A.c2>bcB.a2>b2C.a+b>cD.bc(a−c)>0

5. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）
A.6斤B.7斤C.9斤D.15斤

6. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a5=2a4+3a3，则a6=( )
A.2B.54C.162D.243

7. 等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0, 9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（ ）
A.4B.5C.6D.7

8. 设Sn是数列{an}的前n项和，满足an2+1=2anSn，且an>0，则S100=( )
A.10B.311C.10−311D.11
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分.

关于x的不等式ax2+bx+c0
D.关于x的不等式cx2−bx+a>0的解集为(−∞, −13)∪(12, +∞)

当x≥1时，下列函数的最小值为4的有（ ）
A.y＝4x+B.y＝C.y＝D.y＝5x−

设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n−1，则下列结论正确的是（ ）
A.数列{Sn+n}为等比数列
B.数列{an}的通项公式为an=2n−1−1
C.数列{an+1}为等比数列
D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2−n2−n−4

已知{an}为等比数列，下列结论正确的是（ ）
A.若a3＝−2，则a22+a42≥8B.a32+a52≥2a42
C.若a3＝a5，则a1＝a2D.若a5>a3，则a7>a5
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第15题第一格3分，第二格2分.

命题“∃x>0，x3+x32且6xy−9x+2y−4＝0，则3x+y的最小值是________2+12 ．

已知数列{an}满足：an=12，(n＝1)[1+2⋅(−1)λ]an−1+2(n≥2)，设{an}的前n项和为Sn，则当λ=2时，数列{an}的通项公式为an=________；当λ=1时，S11=________．

数列{an}满足a1+2a2+22a3+...+2n−1an＝n2−n，若对任意λ>0，所有的正整数n都有λ2−kλ+2>an成立，则实数k的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知关于x的不等式ax2−2x+a(a−2)x2−(a+1)x+1在x∈[−1, +∞)恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式ax2−(3a+2)x+6>0．

设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+an=An2+Bn+1．且a1=1，a2=32．
（1）求证：数列{an−n+1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=1an−n+1，求数列{bn(bn+1)(bn+1+1)}的前n项和Tn，若对任意n都有Tn>m，求实数m的取值范围．

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}满足nan+1−(n+1)an=1(n∈N*)，且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求λ的值使数列{4Sn+4n+λ}为等差数列；

（3）数列{bn}满足bn=14Sn−1，Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m，k(1