2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合M={x||x−1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=( )
A.(−1, 1)B.(−1, 2)C.(0, 2)D.(1, 2)

2. 已知x，y满足约束条件x−2y+5≤0，x+3≥0，y≤2，则z=x+2y的最大值是( )
A.−3B.−1C.1D.3

3. 已知csx=34，则cs2x=( )
A.−14B.14C.−18D.18

4. 函数y=3sin2x+cs2x的最小正周期为( )
A.π2B.2π3C.πD.2π

5. 已知命题p:∃x∈R，x2−x+1≥0；命题q：若a2A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q

6. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）

A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7

7. 已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)( )
A.是偶函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数
D.是奇函数，且在R上是减函数

8. 设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→ "是“m→⋅n→<0 ”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）( )
A.1033B.1053C.1073D.1093

10. 若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点F1，F2的距离之比为2:1，且存在△PF1F2，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是( )
A.x236+y232=1B.x216+y215=1C.x25−y24=1D.x2−y215=1
二、多选题

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P1,1在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是( )
A.|QF1|+|QP|的最小值为2a−1
B.椭圆C的短轴长可能为2
C.椭圆C的离心率的取值范围为(0,5−12)
D.若PF1→=F1Q→，则椭圆C的长轴长为5+17

如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2．半焦距分别为c1和c2．离心率分别为e1，e2，则下列结论正确的是( )

A.a1+c1>2a2+c2 B.a1−c1=a2−c2
C. a1c2>a2c1 D.e1=e2+12
三、填空题

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=33x，且一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则该双曲线的方程为________.
四、解答题

已知命题p：实数x满足x2−2x−8≤0，命题q：实数x满足|x−2|≤mm>0.
(1)当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

设命题p:∃x∈R，x2−2x+m−3=0，命题q:∀x∈R，x2−2m−5x+m2+19≠0．若p，q都为真命题，求实数m的取值范围．

已知直线l：x+y−1=0与抛物线y=x2交于A，B两点，求：
(1)点M(−1, 2)到A，B两点的距离之积；

(2)线段AB的长.

设飞机以匀速v=150m/s做水平飞行，若在飞行高度ℎ=588m处投弹（假设炸弹的初速度等于飞机的速度）．
(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程；

(2)试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标？

已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32.
(1)求椭圆C的方程；

(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22．

(1)求椭圆C的方程；

(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
可求出集合M＝{x|0【解答】
解：∵ M={x|0∴ M∩N=(0, 2)．
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x，y满足约束条件x−2y+5≤0，x+3≥0，y≤2的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，
由：y=2，x−2y+5=0，
解得A(−1,2)，
目标函数的最大值为：−1+2×2=3．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
二倍角的余弦公式
【解析】
（1）利用题目所给信息结合二倍角公式进行解题即可.
【解答】
解：已知csx=34，
则cs2x=2cs2x−1=2×(34)2−1=18.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
函数的周期性
两角和与差的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数y=3sin2x+cs2x
=2sin(2x+π6)，
∵ ω=2，
∴ T=π.
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
复合命题及其真假判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 当x=0时，x2−x+1=1≥0，
∴命题p：∃x∈R，x2−x+1≥0为真命题，
由a2则可知此时a>b，
故命题q：若a2∴p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q均为假命题，
p∧¬q为真命题.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．
【解答】
解：由已知中甲组数据的中位数为65，
故乙组数据的中位数也为65，
即y=5，
因为两组平均数相等，
所以59+61+67+65+785=56+65+62+74+(70+x)5，
故x=3.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
【解析】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性.
【解答】
解：易知函数f(x)的定义域为R，
f(−x)=13x−3x=−f(x)，
所以为奇函数.
因为y=13x在R上是减函数，
所以y=−13x在R上是增函数，
又y=3x在R上是增函数，
所以函数f(x)=3x−13x在R上是增函数.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
向量的共线定理
【解析】
本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法.
【解答】
解：m→，n→为非零向量，存在负数λ，使得m→=λn→ ，则向量m→，n→共线且方向相反，
可得 m→⋅n→<0.
反之不成立，非零向量m→，n→ 的夹角为钝角，满足 m→⋅n→<0 ，而m→=λn→ 不成立．
∴ m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得 m→=λn→”是” m→⋅n→<0 ”的充分不必要条件．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为lgMN=lgM−lgN=lg3361−lg1080
≈361×0.48−80=93.28，
所以MN≈1093.28．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
椭圆的标准方程
双曲线的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：假设|PF1|=2|PF2|.
若是椭圆，则|PF1|+|PF2|=2|PF2|+|PF2|=3|PF2|=2a，
即|PF1|=4a3，|PF2|=2a3；
若是双曲线，则|PF1|−|PF2|=2|PF2|−|PF2|=|PF2|=2a，
即|PF1|=4a，|PF2|=2a.
可以验证，对于选项A，B，D，上述条件下的数量关系都不能保证构成△PF1F2，
只有C，由于a=5，c=3，
所以|PF1|=45，|PF2|=25，|F1F2|=6构成三角形．
即存在“Ω点”的曲线是x25−y24=1 .
故选C．
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
椭圆的定义
【解析】

【解答】
解：A选项，由椭圆的第一定义得
|QF1|+|QP|=2a−|QF2|+|QP|≥2a−|F2P|=2a−1，
当且仅当F2，P，Q三点共线，且P在F2与Q中间时，
等号成立，故正确；
B选项，若2b=2，即b=1，
因为c=1，所以a=2，
则椭圆方程为x22+y2=1，
所以12+1>1，点P在椭圆外，故错误；
C选项，因为P在椭圆内部，
所以b2a=a2−1a>1，解得a>5+12，
所以e=ca∈(0,5−12)，故正确；
D选项，因为PF1→=F1Q→，
所以点Q的坐标为(−3,−1)，
所以2a=|QF1|+|QF2|
=(−3+1)2+(−1)2+(−3−1)2+(−1)2
=5+17，故正确.
故选ACD.
【答案】
A,B,D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
椭圆的定义
【解析】
先根据题意和图形可得到 a1=2a2, c1>2c2 进而根据不等式的性质可得到 a1c2【解答】
解：先根据已知的条件确定a1和a2的关系，以及c1和c2的关系．再判断正确选项．
由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得2a2=a1，
由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，
可得a2+c2=c1；
因为a1+c1=2a2+a2+c2，且a2>c2，
所以a1+c1=2a2+a2+c2>2a2+c2，所以A正确；
因为a1−c1=2a2−a2+c2=a2−c2，所以B正确；
因为a1c2=2a2c2，a2c1=a2(a2+c2)=a22+a2c2,
则有a1c2−a2c1=2a2c2−a22−a2c2=a2(c2−a2)<0，所以C错误；
因为e1=c1a1=a2+c22a2=e2+12，所以D正确.
故选ABD．
三、填空题
【答案】
x23−y2=1
【考点】
双曲线的渐近线
双曲线的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 双曲线的一条渐近线方程为y=33x，
∴ ba=33 .①
∵ 该双曲线一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，
且抛物线y2=8x的准线方程为x=−2，
∴ c=2.
又c=a2+b2，
∴ a2+b2=4 .②
联立①②，解得a2=3，b2=1，
∴ 双曲线的方程为x23−y2=1．
故答案为：x23−y2=1．
四、解答题
【答案】
解：(1)若p真，则−2≤x≤4，
当m=3时，若q真，则−1≤x≤5.
∵p且q为真，
∴p真q真，即−2≤x≤4，−1≤x≤5，
∴实数x的取值范围为[−1, 4].
(2)若q真，则2−m≤x≤2+m.
∵ p是q的充分不必要条件，
∴ 2−m≤−2，4≤2+m，（等号不同时取得），
解得：m≥4．
∴ 实数m的取值范围为m≥4．
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】


【解答】
解：(1)若p真，则−2≤x≤4，
当m=3时，若q真，则−1≤x≤5.
∵p且q为真，
∴p真q真，即−2≤x≤4，−1≤x≤5，
∴实数x的取值范围为[−1, 4].
(2)若q真，则2−m≤x≤2+m.
∵ p是q的充分不必要条件，
∴ 2−m≤−2，4≤2+m，（等号不同时取得），
解得：m≥4．
∴ 实数m的取值范围为m≥4．
【答案】
解：若命题p:∃x∈R，x2−2x+m−3=0为真命题，
则Δ=4−4m−3≥0，
解得m≤4.
若命题q:∀x∈R，x2−2m−5x+m2+19≠0为真命题，
则Δ=4m−52−4m2+19<0，
解得m>35.
又p，q都为真命题，
∴ 实数m的取值范围是35,4.
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若命题p:∃x∈R，x2−2x+m−3=0为真命题，
则Δ=4−4m−3≥0，
解得m≤4.
若命题q:∀x∈R，x2−2m−5x+m2+19≠0为真命题，
则Δ=4m−52−4m2+19<0，
解得m>35.
又p，q都为真命题，
∴ 实数m的取值范围是35,4．
【答案】
解：(1)联立x+y−1=0，y=x2，
整理得，x2+x−1=0，
解得：x=−1±52，
所以A(−1+52,3−52)，B(−1−52,3+52)，
所以|MA|⋅|MB|=(−1+52+1)2+(3−52−2)2
⋅(−1−52+1)2+(3+52−2)2
=(3+5)⋅(3−5)
=2.
(2)由(1)可得，|AB|=
(−1+52−−1−52)2+(3−52−3+52)2
=10.
【考点】
圆锥曲线的综合问题
两点间的距离公式
【解析】


【解答】
解：(1)联立x+y−1=0，y=x2，
整理得，x2+x−1=0，
解得：x=−1±52，
所以A(−1+52，3−52)，B(−1−52，3+52)，
所以|MA|⋅|MB|=(−1+52+1)2+(3−52−2)2
⋅(−1−52+1)2+(3+52−2)2
=(3+5)⋅(3−5)
=2.
(2)由(1)可得，|AB|=
(−1+52−−1−52)2+(3−52−3+52)2
=10.
【答案】
解：(1)如图，建立直角坐标系xOy，A为投弹点，坐标为0,588，R为目标．
设Mx,y为飞行曲线上的任一点，它对应炸弹飞行时刻为t，炸弹初速度v0=150m/s．
由物理学知识，分别计算水平、竖直方向的位移，
得 x=v0t，y=588−12gt2，g=9.8m/s2，
即炸弹飞行曲线的轨迹方程为x=150t，y=588−4.9t2，0≤t≤230．
(2)炸弹飞行到地面目标R处的时间t满足方程y=0，
即588−4.9t2=0，
解得：t=230，
由此得，R的横坐标x=150×230=30030m，
即飞机在离目标30030m（水平距离）处投弹才能命中目标．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，建立直角坐标系xOy，A为投弹点，坐标为0,588，R为目标．
设Mx,y为飞行曲线上的任一点，它对应炸弹飞行时刻为t，炸弹初速度v0=150m/s．
由物理学知识，分别计算水平、竖直方向的位移，
得 x=v0t，y=588−12gt2，g=9.8m/s2，
即炸弹飞行曲线的轨迹方程为x=150t，y=588−4.9t2，0≤t≤230．
(2)炸弹飞行到地面目标R处的时间t满足方程y=0，
即588−4.9t2=0，
解得：t=230，
由此得，R的横坐标x=150×230=30030m，
即飞机在离目标30030m（水平距离）处投弹才能命中目标．
【答案】
解：(1)∵ 焦点在x轴上，离心率为32，
∴ a=2，e=ca=32，
∴ c=3，
∴ b2=a2−c2=1，
∴ x24+y2=1.
(2)设Dx0,0，Mx0,y0，Nx0,−y0，
直线AM的方程是y=y0x0+2(x+2)，
∵ DE⊥AM，
∴ kDE=−x0+2y0，
直线DE的方程是y=−x0+2y0x−x0，
直线BN的方程是y=−y0x0−2(x−2)，
直线BN与直线DE联立得
y=−x0+2y0x−x0，y=−y0x0−2(x−2)，
整理为：x0+2y0x−x0=y0x0−2(x−2)，
即x02−4x−x0=y02(x−2)，
即x02−4x−x0=4−x024(x−2)，
解得xE=4x0+25，
带入求得yE=−451−x024=−45y0，
∴ yNyE=54，
∴ S△BDES△BDN=yEyN=45.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
椭圆中的平面几何问题
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 焦点在x轴上，离心率为32，
∴ a=2，e=ca=32，
∴ c=3，
∴ b2=a2−c2=1，
∴ x24+y2=1.
(2)设Dx0,0，Mx0,y0，Nx0,−y0，
直线AM的方程是y=y0x0+2(x+2)，
∵ DE⊥AM，
∴ kDE=−x0+2y0，
直线DE的方程是y=−x0+2y0x−x0，
直线BN的方程是y=−y0x0−2(x−2)，
直线BN与直线DE联立得
y=−x0+2y0x−x0，y=−y0x0−2(x−2)，
整理为：x0+2y0x−x0=y0x0−2(x−2)，
即x02−4x−x0=y02(x−2)，
即x02−4x−x0=4−x024(x−2)，
解得xE=4x0+25，
带入求得yE=−451−x024=−45y0，
∴ yNyE=54，
∴ S△BDES△BDN=yEyN=45.
【答案】
解：(1)∵ 椭圆C的离心率为22，
∴ a2−b2a2=12，
∴ a2=2b2.①
∵ 椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22，
∴ 椭圆C过点(2,1)，
∴ 2a2+1b2=1，②
联立①②，解得：b2=2，a2=4，
∴ 椭圆C的方程为x24+y22=1．
(2)设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，
则A(x1,kx1+m)，B(x2,kx2+m)，
则D(x1+x22，k(x1+x2)2+m).
联立椭圆方程和动直线方程得，x24+y22=1，y=kx+m，
整理得，(1+2k2)x2+4kmx+2m2−4=0，
Δ=32k2−8m2+16>0.
∴ x1+x2=−4km1+2k2，
∴ D−2km1+2k2，m1+2k2.
∵ M(0，m)，则N(0，−m)，
∴ ⊙N的半径为|m|，
|DN|=(m1+2k2+m)2+(−2km1+2k2)2
=|2m|1+2k2k4+3k2+1.
设∠EDF=α，
∴ sinα2=ENDN=ONDN
=|m|2|m|1+2k2k4+3k2+1=1+2k22k4+3k2+1.
令y=1+2k22k4+3k2+1，
则y′=12k(4k2+1)k4+3k2+1(k4+3k2+1)，
令y′>0，得k>0，
即函数y=1+2k22k4+3k2+1在(0,+∞)上单调递增.
令y′<0，得k<0，
即函数y=1+2k22k4+3k2+1在(−∞,0)上单调递减，
∴ 当k=0时，函数y=1+2k22k4+3k2+1取得最小值，最小值为12，
即sinα2的最小值为12.
此时，要满足判别式大于0，则−8m2+16>0，
解得m∈(−2,0)∪(0,2)，
∴ 当k=0，m∈(−2,0)∪(0,2)时，∠EDF 取得最小值60∘．
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
利用导数研究函数的最值
中点坐标公式
直线与椭圆结合的最值问题
两点间的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 椭圆C的离心率为22，
∴ a2−b2a2=12，
∴ a2=2b2.①
∵ 椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22，
∴ 椭圆C过点(2,1)，
∴ 2a2+1b2=1，②
联立①②，解得：b2=2，a2=4，
∴ 椭圆C的方程为x24+y22=1．
(2)设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，
则A(x1,kx1+m)，B(x2,kx2+m)，
则D(x1+x22，k(x1+x2)2+m).
联立椭圆方程和动直线方程得，x24+y22=1，y=kx+m，
整理得，(1+2k2)x2+4kmx+2m2−4=0，
Δ=32k2−8m2+16>0.
∴ x1+x2=−4km1+2k2，
∴ D−2km1+2k2，m1+2k2.
∵ M(0，m)，则N(0，−m)，
∴ ⊙N的半径为|m|，
|DN|=(m1+2k2+m)2+(−2km1+2k2)2
=|2m|1+2k2k4+3k2+1.
设∠EDF=α，
∴ sinα2=ENDN=ONDN
=|m|2|m|1+2k2k4+3k2+1=1+2k22k4+3k2+1.
令y=1+2k22k4+3k2+1，
则y′=12k(4k2+1)k4+3k2+1(k4+3k2+1)，
令y′>0，得k>0，
即函数y=1+2k22k4+3k2+1在(0,+∞)上单调递增.
令y′<0，得k<0，
即函数y=1+2k22k4+3k2+1在(−∞,0)上单调递减，
∴ 当k=0时，函数y=1+2k22k4+3k2+1取得最小值，最小值为12，
即sinα2的最小值为12.
此时，要满足判别式大于0，则−8m2+16>0，
解得m∈(−2,0)∪(0,2)，
∴ 当k=0，m∈(−2,0)∪(0,2)时，∠EDF 取得最小值60∘．