2020-2021学年河北省邯郸市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省邯郸市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题p：∃x0∈R，lnx0≥2的否定是( )
A.∃x0∈R，lnx0≤2B.∃x0∈R，lnx00)的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2，若∠H1FH2=120∘，则双曲线C的离心率为( )
A.233B.3C.2D.332

7. 如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，PF2⊥F1F2，直线PF1与y轴交于点Q，若|OQ|=b4，则椭圆C的离心率为( )

A.22B.32C.12D.23

8. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若|BF|=3|AF|，则直线l的方程为( )
A.y=±2x−1B.y=±12x−1C.y=±3x−1D.y=±33x−1
二、多选题

对于a∈R，直线x+y−1−ax+1=0恒过定点P，则( )
A.以P为圆心，半径为5的圆的一般方程是x2+y2+2x+4y=0
B.以P为圆心，半径为5的圆的一般方程是x2+y2+2x−4y=0
C.点P的坐标为−1,2
D.点P的坐标为1,−2

刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( )

A.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B.支出最高值与支出最低值的比是5:1
C.第三季度平均收入为5000元
D.利润最高的月份是3月份和10月份

如图，已知双曲线C:x2a2−y2b2=1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0c>0，P为双曲线C上在第一象限内的一个点，直线PF1与y轴相交于点Q，△PQF2为等边三角形，则下列结论正确的是( )

A.双曲线C的渐近线方程为y=±22x
B.双曲线C的离心率为3
C.若点M6,−6在双曲线C上，则双曲线的标准方程为x23−y26=1
D.若点M6,−6在双曲线C上，则点Q的坐标为0,3

已知抛物线y2=8x的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点B−2,0，当|AF||AB|取得最小值时，则( )
A.AB的斜率为±23
B.|AF|=4
C.△ABF内切圆的面积为5+12π
D.△ABF内切圆的面积为24−162π
三、填空题

某大型养鸭厂，每天都有1000个鸭蛋的产量，某一天抽查这些鸭蛋的重量，得到如图所示的频率分布直方图，根据下图，重量在60克以下的鸭蛋的个数为________.


若双曲线3x2−y2=m的虚轴长为2，则实数m的值为________.

对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据x,yii=1,2,⋯,10，其回归直线方程是y=bx+1.12，且x1+x2+x3+⋯+x10=3.5，y1+y2+y3+⋯+y10=6.2，则实数b的值是________.

已知A，B是圆O：x2+y2=4上两个动点，点P的坐标为2,1，若PA⊥PB，则线段AB长度的最大值为________.
四、解答题

已知圆C1：x2+y2−2mx+4y+m2−5=0，圆C2：x2+y2+2x−2my+m2−3=0.
(1)求圆C1和圆C2的半径；

(2)若圆C1与圆C2外切，求m的值．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，∠F1PF2=120∘，|PF1|=2+3，|PF2|=2−3．
(1)求椭圆C的方程；

(2)求点P的坐标．

为了参加青少年U系列射击比赛，甲、乙两名选手在预赛中10次射击的成绩（单位：分）如下．

(1)请计算甲、乙两位射击选手的平均成绩；

(2)请计算甲、乙两位射击选手成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定．

已知抛物线C：y2=2pxp>0过点1,1.
(1)求抛物线C的方程；

(2)O为坐标原点，A，B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1k2=−2，求证：直线AB过定点．

小明和小亮玩“掷骰子”的游戏，骰子的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．每次由小明、小亮各掷一次骰子，得到点数分别为x，y，若xy为偶数，则算小明胜；否则算小亮胜．
(1)若以A表示xy=12的事件，求PA；

(2)现连玩三次“掷骰子”的游戏，以B表示“小明至多胜一次”的事件，C表示“小亮至少胜两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件或对立事件？为什么？

(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，焦距为2.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P为椭圆C的上顶点，过点P作两条相互垂直的直线l1，l2分别与椭圆相交于M，N两点，若tan∠PNM=43，求直线l1的方程．
附：多项式因式分解公式3t3−8t2+6t−4=t−23t2−2t+2.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省邯郸市高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】
解：∵ 特称命题的否定是全称命题，
∴ 命题∃x0∈R，lnx0≥2的否定是：∀x∈R，lnx0)，
可得|F1F2|=3m，|PF1|=2m，
a=|PF1|−|PF2|2=2m−m2=m2，
c=32m，
b=c2−a2=34m2−14m2=2m2，
可得e=ca=32m12m=3，
ba=2m2m2=2，
可得双曲线C的离心率为3，渐近线方程为y=±2x，故A选项错误，B选项正确；
由上知c=3a，b=2a，
可得双曲线C的方程为x2a2−y22a2=1，
代入点M6,−6的坐标有6a2−62a2=1，
可得a=3，
故双曲线C的方程为x23−y26=1，故C选项正确；
由上知点P的坐标为3,23，点Q的坐标为0,3，故D选项正确．
故选BCD．
【答案】
B,D
【考点】
直线与抛物线结合的最值问题
抛物线的性质
三角形的面积公式
抛物线的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点A作准线的垂线，垂足为C，
由题意，点B为抛物线的准线与x轴的交点，
由抛物线的定义可得|AF||AB|=|AC||AB|=sin∠ABC，
当|AF||AB|取得最小值时，即sin∠ABC取得最小值，
也即∠ABC取得最小值，此时AB与抛物线相切，
设AB的方程为y=kx+2，
则y2=8x，y=kx+2，①
消去y可得k2x2+4k2−8x+4k2=0，
则Δ=4k2−82−4k2⋅4k2=0，解得k=±1，故选项A错误；
将k=1代入①中解得点A的坐标为2,4，
可得△ABF为等腰直角三角形，
|AB|=2−−22+4−02=42，
|BF|=|AF|=4，故选项B正确；
设△ABF内切圆的半径为r，
则12|AB|⋅r+|AF|⋅r+|BF|⋅r=12×4×4，
解得r=1642+8=4−22，
当k=−1，结果仍有r=1642+8=4−22,
所以△ABF的内切圆的面积为S=π×4−222=24−162π，
故选项C错误，选项D正确.
故选BD.
三、填空题
【答案】
400
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：重量在60千克以下的鸭蛋的个数为1000×0.01+0.03×10=400．
故答案为：400．
【答案】
−3或1
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当m>0时，双曲线方程可化为 x2m3−y2m=1，
因为虚轴长为2，则半虚轴长为1，
即m=1，得m=1；
②当m0，
S△PF1F2=12×2+3×2−3×32=34，
又由S△PF1F2=12×2c|n|=152|n|，
有152|n|=34，解得n=±510，
将点P的坐标代入椭圆C的方程有m24+15=1，
解得m=455，
故点P的坐标为455,510或455,−510．
【考点】
三角形的面积公式
解三角形
椭圆的标准方程
椭圆的定义
余弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设椭圆C的焦距为2c，
由椭圆的定义，有a=|PF1|+|+|PF2|2=2+3+2−32=2，
在△PF1F2中，
F1F22=PF12+PF22−2×PF1×PF2×cs120∘
=PF12+PF22+PF1×PF2
=2+32+2−32+2+32−3
=15，
即4c2=15，
得c2=154，c=152，
b2=a2−c2=4−154=14，
故椭圆C的方程为x24+4y2=1．
(2)设点P的坐标为m,nm>0，
S△PF1F2=12×2+3×2−3×32=34，
又由S△PF1F2=12×2c|n|=152|n|，
有152|n|=34，解得n=±510，
将点P的坐标代入椭圆C的方程有m24+15=1，
解得m=455，
故点P的坐标为455,510或455,−510．
【答案】
解：(1)x¯甲=110(98+97+95+96+91+94+93+95+99+92)=95；
x¯乙=110(99+96+93+96+94+98+99+93+91+91)=95．
(2)S甲2=110(32+22+02+12+42+12+22+02+42+32)=6，
S乙2=110(42+12+22+12+12+32+42+22+42+42)=8.4，
因为S甲20可化为3k3−8k2+6k−4=0，
因式分解为k−23k2−2k+2=0，解得k=2，
由上知方程|k|k2+22k2+1=43的解为k=−2或k=2，
故直线l1的方程为y=−2x+1或y=2x+1．
【考点】
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设椭圆的焦距为2c，
由题意有2c=2，可得c=1，
又由椭圆的离心率为22，
可得ca=22，
代入c=1，
可得a=2，b=1，
故椭圆C的标准方程为x22+y2=1．
(2)由点P的坐标为0,1，设直线PM的方程为y=kx+1，
联立方程 x22+y2=1，y=kx+1，
解得x=0，y=1，或x=−4k2k2+1，y=1−2k22k2+1，
可得点M的坐标为−4k2k2+1，1−2k22k2+1，
可得直线PN的方程为y=−1kx+1，
可得点N的坐标为4kk2+2，k2−2k2+2，
|PM|=1+k2|4k2k2+1|，
|PN|=1+1k2|4kk2+2|=41+k2k2+2．
由|PM||PN|=43，
可得 1+k2|4k2k2+1|41+k2k2+2=|k|(k2+2)2k2+1=43 ，
由函数fk=|k|k2+22k2+1为偶函数，
故只需要解方程kk2+22k2+1=43k>0即可，
方程kk2+22k2+1=43k>0可化为3k3−8k2+6k−4=0，
因式分解为k−23k2−2k+2=0，解得k=2，
由上知方程|k|k2+22k2+1=43的解为k=−2或k=2，
故直线l1的方程为y=−2x+1或y=2x+1．次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
97
95
96
91
94
93
95
99
92
乙
99
96
93
96
94
98
99
93
91
91