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    2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级(下)期中数学试卷 解析版

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    这是一份2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级(下)期中数学试卷 解析版,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    1.(3分)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(  )
    A. B.
    C. D.
    2.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.a6+a6=a12 B.
    C.27+27=28 D.(3xy3)3=9x3y9
    3.(3分)冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种,可以在人群中扩散传播,某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为(  )
    A.8.1×10﹣9 B.8.1×10﹣8 C.81×10﹣9 D.8.1×10﹣7
    4.(3分)若一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形是(  )
    A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形
    5.(3分)方程组的解满足方程x+y﹣a=0,那么a的值是(  )
    A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3
    6.(3分)将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于(  )

    A.56° B.68° C.62° D.66°
    7.(3分)已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值(  )
    A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定
    8.(3分)如图1的8张宽为a,长为b(a<b)的小长方形纸片,按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(  )

    A.b=5a B.b=4a C.b=3a D.b=a
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    9.(3分)若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长,则△ABC的周长为    .
    10.(3分)把两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置,AB=9,DH=3,平移距离为4,则阴影部分的面积是   .

    11.(3分)已知2x﹣1=3y,则9x÷27y的值为   .
    12.(3分)若x2﹣2(m+1)x+16是完全平方式,则m的值是   .
    13.(3分)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为   .
    14.(3分)已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2,则m2n+mn2的值为   .
    15.(3分)如图所示,∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为   .

    16.(3分)把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,∠2=18°,则∠3=   .

    17.(3分)已知关于x、y的方程组,若xy=1,则a=   .
    18.(3分)已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数为   .

    三.解答题(本大题共有10题,共96分)
    19.(8分)计算
    (1)﹣32+(﹣)﹣2﹣(π﹣5)0﹣|﹣2|;
    (2)(3a+2b)(3a﹣2b)﹣3a(a﹣2b).
    20.(8分)先化简,再求值:(2x﹣1)2﹣2(x+1)(x﹣1)﹣x(x﹣2),其中x2﹣2x﹣3=0.
    21.(8分)解方程组:
    (1);
    (2).
    22.(8分)分解因式:
    (1)m2(m﹣1)+4(1﹣m);
    (2)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9.
    23.(10分)已知(ax)y=a6,(ax)2÷ay=a3
    (1)求xy和2x﹣y的值;
    (2)求4x2+y2的值.
    24.(10分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE、DF是否平行,并说明理由.

    25.(10分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
    (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
    (2)再在图中画出△ABC的高CD;
    (3)在AC上找一点P,使得线段BP平分△ABC的面积,在图上作出线段BP;
    (4)在图中能使S△QBC=S△ABC的格点Q的个数有   个(点Q异于A).

    26.(10分)已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1;
    (1)求3A+6B;
    (2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.
    27.(12分)仔细阅读下列解题过程:
    若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0,求a、b的值.
    解:∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0
    ∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0
    ∴(a+b)2+(b﹣3)2=0
    ∴a+b=0,b﹣3=0
    ∴a=﹣3,b=3
    根据以上解题过程,试探究下列问题:
    (1)已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0,求x+2y的值;
    (2)已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0,求a、b的值;
    (3)若m=n+4,mn+t2﹣8t+20=0,求n2m﹣t的值.
    28.(12分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C>∠B,AE平分∠BAC,交BC边于点E.
    (1)如图1,过点A作AD⊥BC于D,若已知∠C=50°,则∠EAD的度数为    ;
    (2)如图2,过点A作AD⊥BC于D,若AD恰好又平分∠EAC,求∠C的度数;
    (3)如图3,CF平分△ABC的外角∠BCG,交AE的延长线于点F,作FD⊥BC于D,设∠ACB=n°,试求∠DFE﹣∠AFC的值;(用含有n的代数式表示)
    (4)如图4,在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线,交于点F1,作F1D1⊥BC于D1,设∠ACB=n°,试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值.(用含有n的代数式表示)


    2020-2021学年江苏省扬州市邗江区七年级(下)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    1.(3分)如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.
    【解答】解:观察图形可知,图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.
    故选:B.
    2.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.a6+a6=a12 B.
    C.27+27=28 D.(3xy3)3=9x3y9
    【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
    【解答】解:A、原式=2a6,错误;
    B、原式=4m﹣2=,错误;
    C、原式=2×27=28,正确;
    D、原式=27x3y9,错误,
    故选:C.
    3.(3分)冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种,可以在人群中扩散传播,某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为(  )
    A.8.1×10﹣9 B.8.1×10﹣8 C.81×10﹣9 D.8.1×10﹣7
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【解答】解:某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为8.1×10﹣8.
    故选:B.
    4.(3分)若一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形是(  )
    A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形
    【分析】利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.
    【解答】解:多边形的边数是:360÷72=5.
    故选:D.
    5.(3分)方程组的解满足方程x+y﹣a=0,那么a的值是(  )
    A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣3
    【分析】根据解二元一次方程组的步骤,先求出x,y的值,再把x,y的值代入要求的式子,即可求出a的值.
    【解答】解:
    把①代入②得:y=﹣5,
    把y=﹣5代入①得:x=0,
    把y=﹣5,x=0代入x+y﹣a=0得:a=﹣5;
    故选:B.
    6.(3分)将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于(  )

    A.56° B.68° C.62° D.66°
    【分析】两直线平行,同旁内角互补;另外折叠前后两个角相等.根据这两条性质即可解答.
    【解答】解:根据题意知:折叠所重合的两个角相等.再根据两条直线平行,同旁内角互补,得:
    2∠1+∠2=180°,解得∠2=180°﹣2∠1=68°.
    故选:B.
    7.(3分)已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值(  )
    A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定
    【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边.把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断.
    【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].
    ∵a,b,c是三角形的三边.
    ∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.
    ∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.
    故选:C.
    8.(3分)如图1的8张宽为a,长为b(a<b)的小长方形纸片,按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(  )

    A.b=5a B.b=4a C.b=3a D.b=a
    【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2,两者求差,根据当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,即可求得a与b的数量关系.
    【解答】解:设左上角阴影部分的面积为S1,右下角的阴影部分的面积为S2,
    S=S1﹣S2
    =AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b(BC+AB)+b2]
    =BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b(BC+AB)﹣b2
    =(5a﹣b)BC+(b﹣3a)AB+15a2﹣b2.
    ∵AB为定值,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,
    ∴5a﹣b=0,
    ∴b=5a.
    故选:A.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    9.(3分)若二元一次方程组的解恰好是等腰△ABC的两边长,则△ABC的周长为  12 .
    【分析】先解出方程组的解,根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边,最后计算它的周长.
    【解答】解:解方程组,
    可得:,
    而2+2=4<5,
    所以等腰三角形的三边为5、5、2,
    所以它的周长为5+5+2=12.
    故答案为:12
    10.(3分)把两个大小一样的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置,AB=9,DH=3,平移距离为4,则阴影部分的面积是 30 .

    【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB,然后求出HE,根据平移的距离求出BE=4,然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.
    【解答】解:∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,
    ∴△ABC≌△DEF,
    ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,
    由平移的性质得,DE=AB,BE=4,
    ∵AB=9,DH=3,
    ∴HE=DE﹣DH=9﹣3=6,
    ∴阴影部分的面积=×(6+9)×4=30.
    故答案为:30.
    11.(3分)已知2x﹣1=3y,则9x÷27y的值为 3 .
    【分析】由2x﹣1=3y可得2x﹣3y=1,再逆向运用同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则计算即可.
    【解答】解:因为2x﹣1=3y,
    所以2x﹣3y=1,
    所以9x÷27y=32x÷33y=32x﹣3y=3.
    故答案为:3.
    12.(3分)若x2﹣2(m+1)x+16是完全平方式,则m的值是 ﹣5或3 .
    【分析】根据完全平方式得出﹣2(m+1)x=±2•x•4,求出即可.
    【解答】解:∵多项式x2﹣2(m+1)x+16是一个完全平方式,
    ∴﹣2(m+1)x=±2•x•4,
    解得:m=﹣5或3,
    故答案为:﹣5或3.
    13.(3分)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为 ﹣24 .
    【分析】观察方程组的特征,把两个方程的左右两边分别相乘,求出x2﹣4y2的值为多少即可.
    【解答】解:∵x,y满足方程组,
    ∴x2﹣4y2
    =(x+2y)(x﹣2y)
    =8×(﹣3)
    =﹣24
    故答案为:﹣24.
    14.(3分)已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2,则m2n+mn2的值为 ﹣16 .
    【分析】根据多项式乘多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn计算,再把m2n+mn2因式分解,即可得出答案.
    【解答】解:∵(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2,
    ∴x2+nxy+mxy+mny2
    =x2+(m+n)xy+mny2
    =x2+2xy﹣8y2,
    ∴m+n=2,mn=﹣8,
    ∴m2n+mn2=mn(m+n)=﹣8×2=﹣16.
    故答案为:﹣16.
    15.(3分)如图所示,∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 230° .

    【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠B+∠C=115°,∠MGH+∠MHG=115°,再根据三角形外角性质,即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
    【解答】解:如图所示,∵∠1=∠BMC=65°,
    ∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°,∠MGH+∠MHG=115°,
    又∵∠MGH是△DFG的外角,∠MHG是△AEH的外角,
    ∴∠MGH=∠F+∠D,∠MHG=∠A+∠E,
    ∴∠F+∠D+∠A+∠E=∠MGH+∠MHG=115°,
    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=115°+115°=230°,
    故答案为:230°.

    16.(3分)把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,∠2=18°,则∠3= 32° .

    【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数,减去正方形的一个内角的度数,减去正五边形的一个内角的度数,然后减去∠1和∠2即可求得.
    【解答】解:等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是:(5﹣2)×180°=108°,
    则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=32°.
    故答案是:32°.
    17.(3分)已知关于x、y的方程组,若xy=1,则a= 、3 .
    【分析】把a看作已知数表示出方程组的解,再将表示出的x和y代入已知等式,确定出a的值即可.
    【解答】解:关于x、y的方程组,
    解得:.
    将x=a﹣2,y=﹣2a+3.代入xy=1,
    (a﹣2)﹣2a+3=1,
    ∴,
    ∴.
    当3﹣2a=0时,a=,
    当a﹣2=1时,a=3,
    故答案为:、3.
    18.(3分)已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数为 10°、50°、130° .

    【分析】分三种情况讨论:①当CE⊥BC时,②当CE⊥AB于F时,③当CE⊥AC时,根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论.
    【解答】解:①如图1,当CE⊥BC时,

    ∵∠A=60°,∠ACB=40°,
    ∴∠ABC=80°,
    ∵BM平分∠ABC,
    ∴∠CBE=ABC=40°,
    ∴∠BEC=90°﹣40°=50°;
    ②如图2,当CE⊥AB于F时,

    ∵∠ABE=∠ABC=40°,
    ∴∠BEC=90°+40°=130°;
    ③如图3,当CE⊥AC时,

    ∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
    ∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°.
    综上所述,∠BEC的度数为10°、50°、130°.
    故答案为:10°、50°、130°.
    三.解答题(本大题共有10题,共96分)
    19.(8分)计算
    (1)﹣32+(﹣)﹣2﹣(π﹣5)0﹣|﹣2|;
    (2)(3a+2b)(3a﹣2b)﹣3a(a﹣2b).
    【分析】(1)根据平方、负指数幂,零指数幂,绝对值的计算法则进行计算,再根据实数的混合运算法则进行计算即可得出答案;
    (2)根据平方差公式和单项式乘以多项式法则进行计算,再合并同类项即可得出答案.
    【解答】解:(1)原式=﹣9+(﹣4)﹣1﹣2=﹣16;
    (2)原式=9a2﹣4b2﹣2a2+6ab=7a2﹣4b2+6ab.
    20.(8分)先化简,再求值:(2x﹣1)2﹣2(x+1)(x﹣1)﹣x(x﹣2),其中x2﹣2x﹣3=0.
    【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简,再变形x2﹣2x﹣3=0,然后代入化简后的代数式求出结果.
    【解答】解:原式=4x2﹣4x+1﹣2(x2﹣1)﹣x2+2x
    =4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x
    =x2﹣2x+3
    ∵其中x2﹣2x﹣3=0,
    ∴x2﹣2x=3.
    所以原式=3+3
    =6.
    21.(8分)解方程组:
    (1);
    (2).
    【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
    (2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
    【解答】解:(1),
    ①×2+②得:﹣5y=﹣9,
    解得:y=1.8,
    把y=1.8代入②得:﹣4x+1.8=﹣3,
    解得:x=1.2,
    则方程组的解为;
    (2)方程组整理得:,
    ①×2+②得:11x=22,
    解得:x=2,
    把x=2代入①得:8﹣y=5,
    解得:y=3,
    则方程组的解为.
    22.(8分)分解因式:
    (1)m2(m﹣1)+4(1﹣m);
    (2)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9.
    【分析】(1)变形后提公因式,再利用平方差公式即可;
    (2)先利用完全平方公式,再利用平方差公式进行因式分解即可.
    【解答】解:(1)原式=m2(m﹣1)﹣4(m﹣1)=(m﹣1)(m+2)(m﹣2);
    (2)原式=(x2﹣1)2﹣6(x2﹣1)+9=(x2﹣1﹣3)2=(x2﹣4)2=(x+2)2(x﹣2)2.
    23.(10分)已知(ax)y=a6,(ax)2÷ay=a3
    (1)求xy和2x﹣y的值;
    (2)求4x2+y2的值.
    【分析】(1)利用积的乘方和同底数幂的除法,即可解答;
    (2)利用完全平方公式,即可解答.
    【解答】解:(1)∵(ax)y=a6,(ax)2÷ay=a3
    ∴axy=a6,a2x÷ay=a2x﹣y=a3,
    ∴xy=6,2x﹣y=3.
    (2)4x2+y2=(2x﹣y)2+4xy=32+4×6=9+24=33.
    24.(10分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BE、DF是否平行,并说明理由.

    【分析】结论:BE∥DF.想办法证明∠AFD=∠ABE即可.
    【解答】解:结论:BE∥DF.
    理由为:四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
    ∴∠ADC+∠ABC=180°,
    ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
    ∴∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,
    ∴∠ABE+∠ADF=90°,
    ∵∠AFD+∠ADF=90°,
    ∴∠AFD=∠ABE,
    ∴BE∥DF.
    25.(10分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
    (1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
    (2)再在图中画出△ABC的高CD;
    (3)在AC上找一点P,使得线段BP平分△ABC的面积,在图上作出线段BP;
    (4)在图中能使S△QBC=S△ABC的格点Q的个数有 4 个(点Q异于A).

    【分析】(1)分别作出A,B,C都是对应点A′,B′,C′即可.
    (2)根据三角形的高的定义画出图形即可.
    (3)作出△ABC的中线BP即可.
    (4)过点A作BC的平行线,可得结论.
    【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作.

    (2)如图,线段CD即为所求作.
    (3)如图,线段BP即为所求作.
    (4)如图,满足条件的的Q有4个.
    故答案为:4.
    26.(10分)已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1;
    (1)求3A+6B;
    (2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.
    【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
    【解答】解:(1)原式=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1)
    =6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
    =15xy﹣6x﹣9
    (2)原式=(15y﹣6)x﹣9
    由题意可知:15y﹣6=0
    y=
    27.(12分)仔细阅读下列解题过程:
    若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0,求a、b的值.
    解:∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0
    ∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0
    ∴(a+b)2+(b﹣3)2=0
    ∴a+b=0,b﹣3=0
    ∴a=﹣3,b=3
    根据以上解题过程,试探究下列问题:
    (1)已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0,求x+2y的值;
    (2)已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0,求a、b的值;
    (3)若m=n+4,mn+t2﹣8t+20=0,求n2m﹣t的值.
    【分析】(1)首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0利用完全平方公式因式分解,利用非负数的性质求得x、y代入求得数值;
    (2)、(3)仿照例题和(1)的解法,利用配方法计算即可.
    【解答】解:(1)∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0
    ∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1=0
    ∴(x﹣y)2+(y﹣1)2=0
    ∴x﹣y=0,y﹣1=0,
    ∴x=1,y=1,
    ∴x+2y=3;
    (2)∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0
    ∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1=0
    ∴(a﹣2b)2+(b﹣1)2=0
    ∴a﹣2b=0,b﹣1=0
    ∴a=2,b=1;
    (3))∵m=n+4,
    ∴n(n+4)+t2﹣8t+20=0
    ∴n2+4n+4+t2﹣8t+16=0
    ∴(n+2)2+(t﹣4)2=0
    ∴n+2=0,t﹣4=0
    ∴n=﹣2,t=4
    ∴m=n+4=2
    ∴n2m﹣t=(﹣2)0=1.
    28.(12分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C>∠B,AE平分∠BAC,交BC边于点E.
    (1)如图1,过点A作AD⊥BC于D,若已知∠C=50°,则∠EAD的度数为  10° ;
    (2)如图2,过点A作AD⊥BC于D,若AD恰好又平分∠EAC,求∠C的度数;
    (3)如图3,CF平分△ABC的外角∠BCG,交AE的延长线于点F,作FD⊥BC于D,设∠ACB=n°,试求∠DFE﹣∠AFC的值;(用含有n的代数式表示)
    (4)如图4,在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线,交于点F1,作F1D1⊥BC于D1,设∠ACB=n°,试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值.(用含有n的代数式表示)

    【分析】(1)如图1中,根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC,求出∠EAC,∠DAC即可解决问题.
    (2)如图2中,设∠CAD=x,则∠EAD=∠CAD=x,∠EAB=∠EAC=2x,利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题.
    (3)如图3中,设∠CAD=x,则∠EAD=∠CAD=x,∠EAB=∠EAC=2x,用n,x表示出∠DFE,∠AFC,再结合三角形内角和定理解决问题即可.
    (4)如图4中,设∠FAC=∠FAB=y.用n,x表示出∠D1F1A,∠AF1C,再结合三角形内角和定理解决问题即可.
    【解答】解:(1)如图1中,

    ∵∠B=30°,∠C=50°,
    ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°,
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠CAE=∠BAC=50°,
    ∵AD⊥BC,
    ∴∠ADC=90°,
    ∴∠DAC=90°﹣50°=40°,
    ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°,
    故答案为:10°.

    (2)如图2中,设∠CAD=x,则∠EAD=∠CAD=x,∠EAB=∠EAC=2x,

    ∵AD⊥EC,
    ∴∠ADE=∠ADC=90°,
    ∴∠AED+∠EAD=90°,∠C+∠DAC=90°,
    ∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x,
    在△ABC中,由三角形内角和定理可得:30°+30°+2x+4x=180°,
    解得x=20°,
    ∴∠C=30°+40°=70°.

    (3)如图3中,设∠FAC=∠FAB=x.
    则有∠AEC=∠DEF=180°﹣n﹣x,
    ∵FD⊥BC,
    ∴∠FDE=90°,

    ∴∠DFA=90°﹣(180°﹣n﹣x)=n+x﹣90°,
    ∵CF平分∠BCG,
    ∴∠FCG=(180°﹣n),
    ∵∠AFC=∠FCG﹣∠FAC=(180°﹣n)﹣x=90°﹣n﹣x=15°,
    ∴∠DFE﹣∠AFC=n+x﹣105°,
    ∵2x+30°+n=180°,
    ∴x=75°﹣n,
    ∴∠DFE﹣∠AFC=n﹣30°.

    (4)如图4中,设∠FAC=∠FAB=y.

    由题意同法可得:∠D1F1A=90°﹣(180°﹣n﹣y)=n+y﹣90°,
    ∠AF1C=180°﹣y﹣n﹣(180°﹣n)=135°﹣y﹣n,
    ∴∠D1F1A﹣∠AF1C=n+y﹣90°﹣(135°﹣y﹣n)=n+3y﹣225°,
    ∵2y+30°+n=180°,
    ∴y=75°﹣n,
    ∴∠D1F1A﹣∠AF1C=n+y﹣90°﹣(135°﹣x﹣n)=n+225°﹣n﹣225°=n.


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