2020-2021学年河南省许昌市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省许昌市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∃x0∈R，csx0+lnx01B.∃x0∈R，csx0+lnx0≥1
C.∀x∈R，csx+lnx>1D.∀x∈R，csx+lnx≥1

2. 双曲线x23−y2=1的焦点坐标是( )
A.(−2, 0)，(2, 0)B.(−2, 0)，(2, 0)C.(0, −2)，(0, 2)D.(0, −2)，(0, 2)

3. 到点−23,0和23,0的距离之和为8的点的轨迹方程为( )
A.x216+y24=1B.x212+y24=1C.x216+y212=1D.x212+y216=1

4. 抛物线x2=2y的准线方程为( )
A.x=−12B.x=−18C.y=−12D.y=−18

5. 已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±3x B.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x

6. 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等．设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为V1，V2，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则“S1=S2恒成立”是“V1=V2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 已知函数fx=kx+2,x≤0,2x+k,x>0.则“fx单调递增”的充要条件是( )
A.k>0B.k≤1C.k>2D.00的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为−14，则b=( )
A.2B.3C.1D.12

10. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BC=CD，则该双曲线的离心率为( )

A.2B.3C.355D.477

11. 已知倾斜角为π6的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，抛物线C上存在点P与x轴上一点Q(5, 0)关于直线l对称，则p=( )
A.2B.1C.12D.4

12. 已知点Px0,y0x0≠±a在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，若点M为椭圆C的右顶点，且PO⊥PM（O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是( )
A.0,33B.33,1C.22,1D.0,22
二、填空题

能够说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题的一个x值为________.

若方程x2m−1+y23−m=1表示椭圆，则实数m的取值范围是________．

已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，点Q9,0．若|QF|=2|PF|，则△PQF的面积为________.

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为2，渐近线为y=±12x，|MF1|−|MF2|=2，点N在圆Ω:x2+y2−2y=0上，则|MN|+|MF1|的最小值为________.
三、解答题

已知p:fx=2a−1x是单调递减的指数函数，q：关于x的方程x2−3ax+2a2+1=0有两个正实根．若“¬p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

已知抛物线C:y2=2pxp>0，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45∘的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)求抛物线C的方程及其焦点坐标；

(2)求|AB|．

已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与双曲线C2:x24−y22=1有相同的渐近线，且点P22,3在C1上．
(1)求C1的标准方程；

(2)直线l:x−2y+1=0与双曲线C1交于A，B两点，求线段AB的中点坐标.

已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其左焦点、上顶点和左顶点分别为F，A，B，坐标原点为O，且线段FO，OA，AB的长度成等差数列．
(1)求椭圆的离心率；

(2)若过点F的一条直线l交椭圆于点M，N，交y轴于点P，使得线段MN被点F，P三等分，求直线l的斜率．

在平面直角坐标系中，A−2,0,B2,0,F1,0，动圆E过点F且和定直线l1:x=−1相切．
(1)求动圆圆心E的轨迹C的方程；

(2)若过点A的直线l2交曲线C于M，N两点，求BM→⋅BN→的取值范围．

已知点O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0，P为椭圆C上一点，椭圆C上异于P的两点A，B满足∠AFO=∠BFO，当PF垂直于x轴时，|PF|=32.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线PA，PB分别与x轴交于点Mm,0，Nn,0，问：mn的值是否为定值？若是，请求出mn的值；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省许昌市高二（上）12月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x0∈R，csx0+lnx00），
由e=ca=2，得c=2a．
由b2=c2−a2=4a2−a2=3a2，
得渐近线方程为y=±bax=±3x．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
根据祖暅原理，由“S1=S2恒成立”可得到“V1=V2”，反之不一定．即可得出．
【解答】
解：根据祖暅原理，由“S1=S2恒成立”可得到“V1=V2”，反之不一定．
∴ “S1=S2恒成立”是“V1=V2”的充分不必要条件．
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若f(x)单调递增，则k>0且k(0+2)≤20+k，
解得00,b>0，则OC=a，
因为AB=BC=CD，所以CD=2OC，所以OD=3OC=3a，
因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，
所以点32a,32a在双曲线上，
代入双曲线方程得92−9a22b2=1，解得b2a2=97，
所以双曲线的离心率为e=ca=1+b2a2=1+97=477.
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
抛物线的定义
与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】
设P(x0, y0)，直线PQ的方程为y=−3(x−5)，由y02=2px0y0=−3(x0−5) ，结合抛物线的定义，即可得出结论．
【解答】
解：由题意，F(p2, 0)，设P(x0, y0)，
直线PQ的方程为y=−3(x−5)，
∴ y02=2px0，y0=−3(x0−5)，
∴ 3(x0−5)2=2px0.
又x0+p2=5−p2，
联立解得x0=3，p=2.
故选A.
12.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，PO→=(−x0,−y0)，PM→=(a−x0,−y0)，
∵ PO→⋅PM→=0，
∴ a−x0−x0+y02=0，y02=ax0−x02>0，
∴ 0