2021学年第五章 三角函数本章综合与测试同步达标检测题

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第五章 三角函数 章节复习一、选择题1．（2019·浙江高一课时练习）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴ 故选B2．（2019·全国高一课时练习）已知cos（） 且| |，则tan等于（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵cos（）＝﹣sin，即 sin，∵| |，∴cos，则tan，故选：C．3．（2019·全国高一课时练习）将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　)A．     B．π               C．      D．【答案】C【解析】根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．4．（2019·全国高一课时练习）已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.5．（2019·全国高一课时练习）函数为增函数的区间是   (   )A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，∴函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为．故选C．6．（2018·甘肃高二课时练）若为锐角，，则等于（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的关系可知因为为锐角，根据同角三角函数关系式，可得 所以选A二、填空题7．（2019·全国高一课时练）已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二【解析】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．8．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．【答案】【解析】∵sinθ·cosθ＝，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ，∵＜θ＜，所以cos θ－sinθ＜0， 则cosθ﹣sinθ.故答案为．9．（2018·诸暨牌头中学高一课时练习）已知函数，若为函数的一个零点，则__________．【答案】【解析】由 ，化简可得，又，得,又得，所以，故此时：10．（2018·浙江高一课时练习）设定义在上的函数,给出以下四个论断：①的周期为； ②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）【答案】①④②③     或①③②④【解析】若①成立，的周期为π，则；若④的图象关于直线对称.令时此时②的图像关于点（,0）对称成立；③在区间（,0）上是增函数成立；即①④②③；若①③成立可得，此时②在区间上是增函数成立，④的图象关于直线对称成立，故答案为①④②③或①③②④.三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）（1）设，求的值；（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．【答案】（1）－1；（2）．【解析】【分析】（1）将分子的1化成sin2α+cos2α，然后将分子、分母都除以cos2α，得到关于tanα的分式，代入题中数据即可得到所求式子的值．（2）根据α的取值范围，利用同角三角函数的关系算出sin（75°+α），再由互为余角的两角的诱导公式加以计算，可得cos（15°﹣α）的值．【详解】（1）∵1＝sin2α+cos2α，．∴原式；（2）∵由﹣180°＜α＜﹣90°，得﹣105°＜α+75°＜﹣15°，∴sin（75°+α），∵cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）∴cos（15°﹣α）．12．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝sin－2·sin2x.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(3) 当0≤x≤时，求函数f(x)的最大、最小值．【答案】（1）（2）对称轴方程是，对称中心的坐标是（3）最小值，最大值为【解析】分析（1）先根据两角差正弦公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再利用正弦函数性质求周期（2）根据正弦函数性质求对称轴方程、对称中心的坐标（3）先求 范围，再利用正弦函数性质求最值试题解析：解：f(x)＝sin 2x－cos 2x－2·＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－.(1) 函数f(x)的最小正周期为π.(2) 令2x＋＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ＋，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)．令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－，所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kπ－，－)(k∈Z)．(3) 当0≤x≤时，≤2x＋≤，－≤sin≤1，所以当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值为1－