高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试测试题

第四章 指数函数与对数函数

总分：120分时间：120分钟

一、单选题（总分48分，每题4分)

1．若有意义，则的取值范围是（        ）

A. B. C. D.

2．函数是指数函数，则(   )

A. B. C. D.

3．若，则的值为（   ）

A、            B、        C、         D、

4．下列运算正确的是（   ）

A． B． C． D．

5．若则下列结论正确的是 （    ）

A.  B. C. D.

6．已知，则（     ）

A. B. C. D.

7．设，则的大小关系是（　　　）

Ａ．　　　　  Ｂ．　　　　　  Ｃ．　　　　　 Ｄ．

8．若点在函数的图象上，则的零点为（    ）

A．1 B． C．2 D．

9．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元．设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（   ）

A. B. C. D.

10．已知函数，则的零点所在区间为（   ）

A.             B.              C.               D.

11．若，则(　　)

A. B.1 C. D.

12．函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是　　

A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题（总分16分，每题4分)

13．设，，则_____（用含的式子表示）．

14．已知函数，则的值是_______

15．要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元。

16．已知函数的图像关于直线对称，则       

三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)

17．已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

18．关于x的二次方程有两个根，其中一个根在区间（—1,0）内，另一个根在区间（1,2）内，求m的取值范围。

19．计算

（1）

（2）

20．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元

（I）写出本利和随存期变化的函数解析式；

（II）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和

（参考数据：）

21．函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断在区间上单调性并加以证明；

22．设，且.

（Ⅰ）求的值及的定义域；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.