高中人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质精练

3.2.2   奇偶性

一、选择题

1．（2018·鄯善县第二中学高一课时练习）下列函数中，是奇函数的为(    ).

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】对函数，由于，因此，定义域为，，因此为奇函数．

故选A．

2．（2017·全国高一课时练习）    若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　)

A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))

C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))

【答案】B

【解析】

∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，

∴点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)图象上．选B　

3．（2019·全国高一课时练习）如图,给出奇函数的局部图象，则的值为(    )

A． B．2 C．1 D．0

【答案】A

【解析】由图知，

又为奇函数,所以.

故选A.

4．（2018·全国高三课时练习（文））已知，则“”是“是偶函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

因为是偶函数，所以

所以.所以“”是“是偶函数”的充要条件.故选C.

5．（2018·全国高一课时练习）若函数在上是奇函数，则的解析式为（    ）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数在上是奇函数

，

即，，

即

，

解得

则

故选

6．（2017·全国高一课时练习）已知且，则（    ）

A.–26 B.–18 C.–10 D.10

【答案】A

【解析】

令g(x)＝x5＋ax3＋bx，

则g(－x)＝－g(x)，

∴g(x)为奇函数．

又∵f(x)＝g(x)－8，

∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18.

∴g(2)＝－18.

∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 选A

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练习）若函数是偶函数，则等于____.

【答案】1

【解析】由于函数是偶函数，

所以即，

所以恒成立，所以.

8．（2017·佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

【答案】奇函数

【解析】

由已知得 的定义域为 即 ，则 其定义域关于原点对称， ，所以 是奇函数.

9．（2017·全国高一课时练习）偶函数在区间上的图象如图，则函数的增区间为______________．

【答案】和

【解析】偶函数的图象关于轴对称，可知函数的增区间为和

10．（2018·江西高一课时练习）已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．

【答案】2.

【解析】因为函数为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.

又，所以b＝1.故a＋b＝2.

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数

【解析】（1）有意义，则，即，解得，

所以，函数的定义域为，不关于原点对称，

因此，函数是非奇非偶函数.

（2）当时，，

，；

当时，，

，.

所以函数为奇函数.

（3）由题意可得，所以且，

所以，函数的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数为偶函数.

12．（2019·全国高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.

(1)现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

(2)写出函数的值域.

【答案】(1) 见解析,，；(2).

【解析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于轴对称,补出完整函数图象如图:

所以的递增区间是，.

(2)由函数图象可知，，

故的值域为.