高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.3 幂函数巩固练习

这是一份高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.3 幂函数巩固练习，共5页。试卷主要包含了 下列结论中，正确的是，的部分对应值如下表等内容，欢迎下载使用。
3.3   幂函数一、选择题1．（2017·全国高一课时练习）如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1【答案】B【解析】由题图知，在上是增函数，在上为减函数，，又当时，的图象在的下方， 的图象在的下方，，从而，故选B.2．（2018·全国高一课时练习）若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)【答案】D【解析】本题主要考查的是幂函数的图像与性质。设幂函数为，因为图像过，所以。由幂函数的性质：当时，在上是减函数。又为偶函数，所以在上是增函数。应选D。3．（2018·浙江高三课时练习）已知，则A． B．C． D．【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b<a<c.故选A.4．（2017·全国高一课时练习）    下列结论中，正确的是(　　)A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数D.当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数【答案】C【解析】当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B不正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确．故选C.5．（2017·全国高一课时练习）    在下列四个图形中，y＝x的图像大致是(　　)A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.6．（2017·全国高一课时练习）若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　)A.1≤m≤2 B.m＝1或m＝2C.m＝2 D.m＝1【答案】D【解析】由幂函数的图像不过原点，可得，解得，，故选D.二、填空题7．（2017·全国高一课时练习）已知幂函数f（x）的部分对应值如下表：x1f（x）1 则不等式f（|x|）≤2的解集是___________．【答案】[–4，4]【解析】由表中数据知＝，∴α＝，∴f(x)＝，∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4,故填{x|－4≤x≤4}.8．（2017·全国高一课时练习）    已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝x－1【解析】∵函数的图像与x轴，y轴都无交点，∴m2－1<0，解得－1<m<1；∵图像关于原点对称，且m∈Z，∴m＝0，∴f(x)＝x－1.9．（2017·全国高一课时练习）若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.【答案】[0，＋∞)【解析】幂函数图象经过点，解得函数的值域为.10．（2016·全国高一课时练习）已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)<f(10−2a)，则实数a的取值范围是________．【答案】(3，5)【解析】f(x)＝＝(x>0)，易知f(x)在(0，+∞)上为减函数，又f(a+1)<f(10−2a)，∴解得∴3<a<5.三、解答题11．（2017·全国高一课时练习）    已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．【答案】(1)m＝2或m＝－1.(2)m＝－ .(3)m＝－ .(4) m＝－1.【解析】(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.12．（2017·全国高一课时练习）    比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)，；(3)(－0.31)，0.35.【答案】(1)2.3<2.4.(2) >；(3)(－0.31) <0.35.【解析】(1)∵y＝为R上的增函数，又2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝为(0，＋∞)上的减函数，又<，∴()>().(3)∵y＝为R上的偶函数，∴＝.又函数y＝为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31) <0.35.