高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质同步训练题，共6页。
3.2.2 奇偶性【本节明细表】 知识点、方法题号奇偶函数的图象特征1,5奇偶性的概念与判定2,8利用奇偶性求参数3,6利用奇偶性求函数值4,7利用奇偶性求解析式9奇偶性与单调性的综合应用10,11,12基础巩固1.下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是(   )(A)y=|x|   (B)y=1-x(C)y=      (D)y=-x2+4【答案】A【解析】选项B中,函数不具备奇偶性;选项C中,函数是奇函数;选项A,D中的函数是偶函数,但函数y=-x2+4在区间(0,1)上单调递减.故选A.2.如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是(   )(A)y=x+f(x)   (B)y=xf(x)(C)y=x2+f(x)   (D)y=x2f(x)【答案】B【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).对于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇函数.对于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函数.对于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)为非奇非偶函数,对于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以y=x2f(x)是奇函数.故选B.3.已知函数f(x)=ax2+bx是定义在[a-1, 2a]上的偶函数,那么a+b等于(   )(A)0    (B)    (C)   (D)-1【答案】C【解析】依题意有,解得所以a+b=.故选C.4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 018)=k,则f(-2 018)等于(   )(A)k   (B)-k   (C)1-k    (D)2-k【答案】D【解析】设g(x)=ax3+bx,易知g(x)为奇函数,则f(x)=g(x)+1.因为f  (2 018)=k,则g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选D.5.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(    ) (A)-2   (B)2(C)1   (D)0【答案】A【解析】由图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.故选A.6.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则k等于    . 【答案】1【解析】由于函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,因此k-1=0,k=1.7.若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1))=     . 【答案】-15【解析】根据题意,当x<0时,f(x)=g(x),f(x)为奇函数,g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(12+2×1)=-3,则f(g(-1))=f(-3)=-f(3)=-(32+2×3)=-15.8、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数【解析】（1）有意义，则，即，解得，所以，函数的定义域为，不关于原点对称，因此，函数是非奇非偶函数；（2）解法一：定义法当时，，，；当时，，，.所以，函数为奇函数；解法二：图象法作出函数的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数为奇函数； （3）由题意可得，所以且，所以，函数的定义域为，关于原点对称，又，所以，函数为偶函数；  能力提升9.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时函数 f(x) 是减函数,则f(-3),f(π),f(-3.14)的大小关系为(    )(A)f(π)=f(-3.14)>f(-3) (B)f(π)<f(-3.14)<f(-3)(C)f(π)>f(-3.14)>f(-3) (D)f(π)<f(-3)<f(-3.14)【答案】B【解析】由题意函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|).因为|-3|<|-3.14|<π,当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以f(|-3|)>f(|-3.14|)>f(π),所以f(π)<f(-3.14)<f(-3).故选B.10.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是_______.【答案】f(x)=-x(x+2)【解析】设x<0,则-x>0,则f(-x)=x2+2x=-f(x),所以f(x)=-x(x+2).11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的值域.【答案】见解析【解析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图: 所以f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞).(2)由函数图象可知,f(x)min=f(-1)=-1,故f(x)的值域为[-1,+∞).素养达成12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x,y∈R,当x+y≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)因为a>b,所以a-b>0,由题意得>0,所以f(a)+f(-b)>0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数,因为f(1+m)+f(3-2m)≥0,所以f(1+m)≥-f(3-2m),即f(1+m)≥f(2m-3),所以1+m≥2m-3,所以m≤4.所以实数m的取值范围为(-∞,4].