人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课后作业题，共10页。
第三章   复习   一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）下列哪一组函数相等（　　）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等选项：与定义域均为，且    两函数相等本题正确选项：2．（2019·全国高一课时练习）函数的定义域为(    )A. B. C. D.【答案】D【解析】由得或.所以函数的定义域为.故答案为：D3．（2018·全国高一课时练习）设函数，则的表达式是（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，令，则，，，故选B.4．（2012·全国高一课时练习）已知，若，则的值是（ ）A． B．或 C．，或 D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5．（2019·全国高一课时练习）下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是(   )A． B．C． D．【答案】A【解析】选项B中，函数不具备奇偶性，选项C中，函数是奇函数，选项A,D中的函数是偶函数，但函数在区间上单调递减，故选A.6．（2019·全国高一课时练习）已知，若，则等于(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以即，选D.7．（2019·全国高一单元测试）关于函数，有下列结论①函数是偶函数；②函数在上递减；③函数在上递增；④函数在上的最大值为.其中所有正确结论的编号是（    ）A．①② B．①②④ C．②③ D．①③④【答案】B【解析】对于命题①，函数的定义域为，关于原点对称，且，该函数为偶函数，命题①正确；对于命题②③④，，作出函数的图象如下图所示：可知函数在区间和上单调递减，在区间和上单调递增，当时，，命题②④正确，命题③错误，故选：B.8．（2019·全国高一单元测试）下列函数中，对任意，不满足的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项，，，等式成立；对于B选项，，，等式成立；对于C选项，，，等式成立；对于D选项，，，等式不成立.故选：D.9．（2019·全国高一单元测试）2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(   )级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过元32元10  注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元【答案】A【解析】设此人的工资为元，纳税额为，则有，当时，，故当（元）时，，令，则（元），故选A.10．（2017·全国高一单元测试）若偶函数在上是增函数，则（   ）A. B.C. D.【答案】D【解析】由偶函数在上是增函数，得在上是减函数，，，又因为，得，即，故选项为D.11．（2018·高平市建宁初级中学校高一单元测试）已知函数f（x+2）＝x2，则f（x）等于A.x2+2 B.x2-4x+4 C.x2-2 D.x2+4x+4【答案】B【解析】令，选B.12．（2018·江西高一单元测试）已知函数,则f(1)－f(3)＝(　　)A.－2 B.7C.27 D.－7【答案】B【解析】则故选。二、填空题13．（2017·全国高一单元测试）已知，若，则_______.【答案】或2【解析】因为，且，根据幂函数的性质可得在上是减函数，又，所以或，故答案为或2.14．（2019·全国高一单元测试）某汽车在同一时间内速度 (单位：)与耗油量(单位：)之间有近似的函数关系，则车速为_____时,汽车的耗油量最少.【答案】35【解析】因为可化简，故当时，汽车的耗油量最少. 故填.15．（2017·全国高一单元测试）若函数是奇函数，则a=______．【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，。16．（2017·全国高一单元测试）    若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则不等式f(x)<0的解集为________．【答案】{x|－2<x<2}【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)＝0，所以f(－2)＝0.又因为f(x)在(－∞，0]上是减函数，故f(x)在[0，＋∞)上是增函数．故满足f(x)<0的x的取值范围应为(－2,2)，即f(x)<0的解集为{x|－2<x<2}．三、解答题17．（2017·全国高一单元测试）已知函数，.（1）当时，求的最值；（2）使在区间上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）最小值，最大值35；（2）.【解析】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，                         又，，故的最大值是35. （2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.18．（2018·江西高一单元测试）已知函数.(1)求f(2)，f(x)；(2)证明：函数f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．【答案】（1）f(2)＝1；.（2）见解析.（3）当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.【解析】(1)令x＝1，则f(2)＝f(1＋1)＝1.令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝，即f(x)＝.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为f(x1)－f(x2)＝－＝.又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数f(x)在[1，17]上为增函数，所以当x＝1时，f(x)有最小值；当x＝17时，f(x)有最大值.19．（2018·全国高一单元测试）设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.【答案】(1)；(2)在上是减函数，证明见解析.【解析】（1）是奇函数，，，，.经检验为所求.（2）的单调减区间为与，没有单调增区间，当时，设，则 ，，在上是减函数.20．（2017·全国高一单元测试）f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为4，最小值为－8．【解析】(1)的定义域为，令，则，，令，则，，，是奇函数.(2)设，，，，，即，在上为减函数.(3)，为奇函数，，，在上为减函数，.21．（2017·全国高一单元测试）已知函数f(x)＝ 为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.【答案】(1) b＝0(2)见解析(3) (1，)【解析】(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明设，则有，再根据，可得 ，，，即函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集为(1，)．22．（2017·全国高一单元测试）    某市营业区内住宅电话通话费用为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(前3分钟不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；(2)如果一次通话t分钟(t>0)，写出话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数)．【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)如下图所示．(2)由(1)知，话费y与时间t的关系是分段函数．当0<t≤3时，话费y为0.2元；当t>3时，话费y应为(0.2＋[t－3]×0.1)元．所以y＝