人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数达标测试

4.3.1 对数的概念

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1.有下列说法:

①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.

其中正确命题的个数为(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【答案】B

【解析】②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.

2.若3x=4,则x等于(　　)

(A)    (B)

(C)log34 (D)log43

【答案】C

【解析】指数式、对数式互化.

3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

(A)e0=1与ln 1=0

(B)log39=2与=3

(C)=与log8=-

(D)log77=1与71=7

【答案】B

【解析】对于A,e0=1可化为0=loge1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.

4.已知logx16=2,则x等于(　　)

(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2

【答案】A

【解析】改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.

5.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于(　　)

(A)3 (B) (C)9 (D)

【答案】D

【解析】由已知得am=,an=3.

所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.

6.(1)若e=ln x,则x=　　　　; 

(2)若lg(ln x)=0,则x=　　　　; 

(3)若=16,则x=　　　　. 

【答案】(1)ee　(2)e　(3)64

【解析】(1)因为e=ln x,所以x=ee.

(2)因为lg(ln x)=0,所以ln x=100=1.

所以x=e1=e.

(3)因为=16=24,所以log4x=3.

所以x=43=64.

7.设a=log310,b=log37,则3a-b=　　　　. 

【答案】

【解析】因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,

所以3a-b==.

8.=　　　　. 

【答案】2

【解析】原式=2·=2.

9.计算下列各式:

(1)10lg 3-(+eln 6;

(2)+.

【答案】(1)8  (2)2

【解析】(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.

(2)原式=22÷+3-2·

=4÷3+×6

=+

=2.

能力提升

10.-2-lg 0.01+ln e3等于(　　)

(A)14 (B)0 (C)1 (D)6

【答案】B

【解析】-2-lg 0.01+ln e3=4--lg+3=4-32-(-2)+3=0.选B.

11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是　　　　位整数(　　) 

(A)605 (B)606 (C)607 (D)608

【答案】D

【解析】因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,

则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.

12.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是　　　　. 

【答案】(-,1)

【解析】由解得-<x<1.

13.计算下列各式:

(1)2ln e+lg 1+;

(2)+2ln 1.

【答案】(1)4  (2)

【解析】(1)原式=21+0+2=2+2=4.

(2)原式=+20

=÷31+1

=+1

=.

素养达成

14.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值.

【答案】64

【解析】因为log2(log3(log4x))=0,

所以log3(log4x)=1,

所以log4x=3,所以x=43=64.

由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.

因此·=×1=8×8=64.