高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数练习题

               第四章  指数函数与对数函数

                    4.3.2 对数的运算

一、选择题

1．（2019全国高一课时）若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是(　　)

①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；

③loga＝logax÷logay; ④loga(xy)＝logax·logay.

A.0                  B.1               C.2               D.3

【答案】A

【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga（x+y）； ；

loga（xy）=logax+logay．　故选A

2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为(　　)

A.－3 B.－1 C.1 D.3

【答案】D

【解析】，故选D。

3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= (         )

A.0.778 B.1.079 C.0.301 D.0.477

【答案】B

【解析】因为所以选B.

4．（2019全国高一课时）    若log34·log8m＝log416，则m等于(　　)

A.3 B.9            C.18               D.27

【答案】D

【解析】原式可化为log8m＝ ， ，即lg m＝，

lg m＝lg 27，m＝27.故选D.

5．（2017·全国高一课时练习）设，则f[f(2)]的值为

A.0                         B.1             C.2             D.3

【答案】C

【解析】f(2)=log3(22−1)=log33=1，则f[f(2)]=2.

6.（2017·全国高一课时练习）已知，，，，则下列等式一定成立的是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，所以，.又，所以，则.

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．

【答案】10

【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为
则 ，即 ．
那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．故答案为10．

8．（2019全国高一课时练）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．

【答案】2

【解析】方程变形为lg [x(x－1)]＝lg 2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2.

9．（2017·全国高一课时练习）若，则       

【答案】

【解析】，

从而，故选D．

10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数且，若，则的值等于________．

【答案】16

【解析】由，得.

因为

故答案为16.

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练习）化简：

(1)；

(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.

【答案】（1） （2）

【解析】 (1)原式＝＝＝.

 (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.

12．（2019·全国高一课时练习）若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)· 的值．

【答案】12

【解析】原方程可化为2lg2x－4lg x＋1＝0，

设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1t2＝.

由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，lg(ab)· ＝＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12.

故lg(ab)·＝12.