高中人教A版 (2019)4.3 对数练习题

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 对数练习题，共6页。
4.3.2 对数的运算（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号对数的运算性质1,2,6,10,12换底公式3,7附加条件的对数式求值4,5与对数有关的方程问题8,9,11,13基础巩固1.已知log545=a,则log53等于(　　)(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】因为log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=.故选D.2.化简+log2,得(　　)(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2【答案】B 【解析】==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于(　　)(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】log36===,故选B.4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于(　　)(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】因为lg 2=m,lg 3=n,所以===.故选C.5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为(　　)(A)m-2n-2 (B)m-2n-1(C)m-2n+1 (D)m-2n+2【答案】D【解析】因为lg x=m,lg y=n,所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.6.已知3a=5b=A,若+=2,则A=　　　　. 【答案】【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.7.已知log23=t,则log4854=　　　(用t表示). 【答案】【解析】log23=t,则log4854===.8.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).【答案】(1)x=2 (2)x=0【解析】(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.能力提升9.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么(　　)(A)x=a+3b-c    (B)x=(C)x=       (D)x=a+b3-c3【答案】C【解析】因为lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg,所以x=.故选C.10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的　　　　倍. 【答案】10【解析】由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则==1=10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.【答案】△ABC是直角三角形 【解析】由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0,=1,a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.12.求值:(1)2log2-lg 2-lg 5+;(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;(3)计算:.【答案】(1)  (2)0  (3)1【解析】(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3, 分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,所以原式=1. 素养达成13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2(单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?【答案】(1)燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.【解析】(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,代入题中所给公式可得0=5log2,解得Q=10.故燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得v=5log2=5log28=15(m/s).故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.