高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数综合训练题

第四章  指数函数与对数函数

4.4.2 对数函数的图像和性质

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）已知f(x)=log3x，则的大小是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故．

2．（2019·北京市第二中学分校高一课时练习）函数，x∈(0,8]的值域是(　　)

A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)

C.(－∞，－3] D.(－∞，3]

【答案】A

【解析】∵，故选A.

3．（2019·江西高一课时练习）设，，则 （　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题得.

,所以.故选：D

4．（2019·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数.故选C.

5．（2019·全国高一课时练习）函数的单调递增区间是(　　)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由对数函数性质知，函数是一个减函数，当时，函数值小于0，函数的图象可由函数的图象轴下方的部分翻到轴上面，轴上面部分不变而得到，由此知，函数的单调递增区间是，故选D.

点睛：本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数轴上方的部分相同，轴下方的部分关于轴对称，简称为“上不动，下翻上”.

6.（2018·全国高一课时练习）已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是（ ）

A.(0, 2) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, ＋∞)

【答案】B

【解析】令，则是的减函数，是的增函数，

是减函数，则,故选

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练习）函数f(x)是奇函数，且在区间上是减函数，则比较大小_______．

【答案】

【解析】，因为函数是奇函数，且在区间上是减函数，由,得，则，即

8．（2019·全国高一课时练习）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．

【答案】10

【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为 则 ，即．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．

9．（2019·北京市第二中学分校高一课时练）函数恒过定点________．

【答案】(1,2)

【解析】当时，.所以函数恒过定点(1,2).

10．（2019·全国高一课时练）设函数 ，若，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】由题意或或或，则实数的取值范围是;

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练习）解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．

【答案】当a>1时，原不等式的解集为空集；当0<a<1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．

【解析】 (1)当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解；

(2)当0<a<1时，原不等式等价于解得x>4.

所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当0<a<1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．

12．（2019·全国高一课时练习）已知函数.

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.

【答案】（1）；

（2）不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为.

【解析】（1）且，设，则为减函数，

时，的最小值为，当时，恒有意义，

即时，恒成立，，所以.

又且，的取值范围是；

（2），，函数为减函数，

在区间上为减函数，外层函数为增函数，

，时，的最小值为，的最大值为，

，即，

故不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为.