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    2021年高中数学人教版必修第一册:4.2.2《指数函数的图像和性质》同步练习2(含答案详解)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课时作业

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课时作业,共5页。

    4.2.2 指数函数的图像和性质

    (用时45分钟)

    【选题明细表】

    知识点、方法

    题号

    指数函数图像问题

    1,2,4

    指数函数性质应用

    3,5,6,7,10

    综合应用

    8,9,11,12

    基础巩固

    1.当时,函数的图象必经过定点(    

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】由函数解析式的特征结合指数函数的性质,令可得

    此时,故函数恒过定点.

    故选:A.

    2.函数y=2xy=(x关于对称(    ) .

    A.x B.y

    C.y=x D.原点

    【答案】B

    【解析】函数y=(x=2x,与函数y=2x的图象关于y轴对称,故选B.

    3.若f(x)=(2a1)x是增函数,那么a的取值范围为(    ) .

    A.a<    B.<a<1

    C.a>1    D.a1

    【答案】C

    【解析】由题意,应选答案C 。

    4.函数的图象有可能是(    ) .

     

     

    A. B. 

    C.                     D.

    【答案】D

    【解析】因为为增函数,排除A、C,由B,D可得

    对于B中函数的图象可以看出,则的图象与轴的交点应在原点下方,排除B.选D.

    5.若,则(    ) .

    A.    B.    C.   D.

    【答案】A

    【解析】因为上单调递减,所以,则

    又因为上单调递增,所以,所以;则

    故选:A.

    6.函数上的值域为__________.

    【答案】

    【解析】因为上单调递减,

    所以,

    所以函数上的值域为.故答案为.

    7.函数的定义域为_______.

    【答案】

    【解析】由二次根式有意义,得:,即

    因为在R上是增函数,所以,x2,即定义域为:

    8.已知函数的图象经过点.

    (1)求的值;

    (2)求函数的定义域和值域;

    (3)证明:函数是奇函数.

    【答案】(1)1;(2)的定义域为;值域为;(3)详见解析.

    【解析】(1)由题意知,函数的图象过点,可得,解得.

    (2)由(1)知,函数,即的定义域为.

    因为

    ,所以的值域为

    (3)的定义域为,且,所以是奇函数.

     

    能力提升

    9.已知函数,则不等式的解集为(  )

    A. B. C. D.

    【答案】B

     

    【解析】可知函数为减函数,由,可得

    整理得,解得,所以不等式的解集为

    故选B.

    10.不等式的解集是______.

    【答案】

    【解析】

    故答案为:

    11.已知函数fx)=a2x+2ax-1(a>1,且a为常数)在区间[-1,1]上的最大值为14.

    (1)求fx)的表达式;

    (2)求满足fx)=7时x的值.

    【答案】(1)fx)=32x+23x-1(2)x=log32

    【解析】(1)令t=ax >0,x[-1,1],a>1,

    ax[a],fx)=y=t2+2t-1=(t+1)2-2,

    故当t=a时,函数y取得最大值为a2+2a-1=14,求得a=3,

    fx)=32x+23x-1.

    (2)由fx)=7,可得32x+2×3x-1=7,

    即(3x+4)(3x-2)=0,求得3x=2,x=log32.

    素养达成

    12.求函数的定义域、值域及单调区间.

    答案】定义域是.值域是;单调减区间是,单调增区间是

    【解析】解不等式,得

    所以,函数的定义域为.

    ,则函数的值域为.

    ,由二次函数的性质可知,内层函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,外层函数为增函数,

    由复合函数同增异减法可知,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.

     

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