数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了y＝a|x|的图象可能是，电讯资费调整后，市话费标准为等内容，欢迎下载使用。
3.1.2   函数的表示法一、选择题1．（2017·全国高一课时练习）y＝a|x|(a<0)的图象可能是 (　　)A．    B．C．    D．【答案】D【解析】∵a<0，∴y≤0，其整个图象在x轴下方，故根据这个可以排除A、B、C选项；故选D。2．（2018·全国高一课时练习）已知 ，则的值为（  　）A．5    B．2    C．-1    D．-2【答案】A【解析】由，可得,,故选A.3．（2017·全国高一课时练习）某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为(　　)A．y＝－x＋50(0<x<200)B．y＝x＋50(0<x<100)C．y＝－x＋50(0<x<100)D．y＝x＋50(0<x<200)【答案】A【解析】设解析式为y＝kx＋b，依题意有： 解得k＝－，b＝50.∴y＝－.x＋50(0<x<200)．答案：A.4．（2017·全国高一课时练习）电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的(　　)A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】由题意知，当时，S=0.2.当时，S=0.2+0.2=0.4.当时，S=0.4+0.2=0.6.……所以对应的函数图像为C.故选C.5．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是(　　)A．5    B．－5C．6    D．－6【答案】C【解析】 满足f 将①②联立成方程组并解之得 故选C6．（2017·全国高一课时练习）从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为(　　)A．5.04元    B．5.56元C．5.84元    D．5.38元【答案】A【解析】 由题意得，故选A.二、填空题7．（2017·全国高一课时练习）如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于________.【答案】2【解析】∵， ＝1，∴＝f(1)＝2.8．（2017·全国高一课时练习）设函数若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方程f(x)＝x的解集为________．【答案】{－2,2}【解析】当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以，解得.故当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．9．（2018·全国高一课时练习）已知函数，若，则x=___________【答案】【解析】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.10．（2017·全国高一课时练习）用表示三个数中最小值，则函数的最大值是           ．【答案】6【解析】由分别解得，则函数则可知当时，函数取得最大值为6三、解答题11．（2018·全国高一课时练习）已知f(x)=(1)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值;(2)求f的值.【答案】(1) a=或a=.(2)2.【解析】(1)若0<a<2,则f(a)=2a+1=4,解得a=,满足0<a<2.若a≥2,则f(a)=a2-1=4,解得a=或a=-(舍去),∴a=或a=.(2)由题意12．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证：f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2016.【解析】 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.