人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后练习题

3.1.2 函数的表示法

（用时45分钟）

【本节明细表】

基础巩固

1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)

(A)y=2x 

(B)y=2x(x∈R)　

(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) 

(D)y=2x(x∈{1,2,3,4})

【答案】D

【解析】题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.

2.函数y=x|x|的图象是(　　)

【答案】D

【解析】因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.

3.已知f()=,则f(x)的解析式为(　　)

(A)f(x)=        (B)f(x)=

(C)f(x)=(x≠0)  (D)f(x)=1+x

【答案】C

【解析】因为f()==,所以f(x)=(x≠0).故选C.

4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　)

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

【答案】A

【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.

5.已知f(x)=则f()+f(-)等于(　　)

(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-4

【答案】B

【解析】f()=2×=,f(-)=f(-+1)=f(-)=f(-+1)=f()=2×=,

所以f()+f(-)=+==4.故选B.

6.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=　　      　　. 

【答案】2x-1

【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,

则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.

7.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是　　 　　. 

【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)

【解析】当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2,

当x0>0时,由>1,得x0>1.

所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).

8.已知函数f(x)=

(1)求f(f(f(5)))的值;

(2)画出函数的图象.

【答案】(1) -1   (2) 见解析

【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.

因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.

因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,

即f(f(f(5)))=-1.

(2)图象如图所示.

能力提升

9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x) =-,则f(2)的值为(　　)

(A)-    (B)   (C)-   (D)

【答案】D

【解析】因为f(x)+2f(1-x)=-,

令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-  ①

令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3  ②

由①②解得f(2)=.故选D.

10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是　　　. 

【答案】(-∞,1]

【解析】由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-∞, 1].

11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是　　　. 

【答案】200

【解析】设总利润为L(x),

则L(x)=

则L(x)=

当0≤x<300时,L(x)max=10 000,

当x≥300时,L(x)max=5 000,

所以总利润最大时店面经营天数是200.

素养达成

12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:

方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.

方案二:不收管理费,每度0.58元.

(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;

(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?

(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?

【答案】见解析

【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,

当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,

所以L(x)=(注:x也可不取0)

(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.

当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.

所以老王家该月用电60度.

(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.

当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x≤30.

当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x,所以x<50,所以30<x<50.

综上,25<x<50.

故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.