高中第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时作业

第五章  函数的应用（二）

4.5.1 函数零点与方程的解

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练）函数的零点所在区间为(      )

A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，4）

【答案】B

【解析】由函数f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），故选B．

2．（2019·全国高一课时练）函数的零点个数是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．

3．（2019·全国高一课时练）函数 f(x)＝|x|－k 有两个零点，则(　　)

A.k＝0 B.k>0

C.0≤k<1 D.k<0

【答案】B

【解析】令，变为，画出和的图像如下图所示，由图可知可以取任何的正数，故选B.

4．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）、g（x）：

则函数y=f（g（x）的零点是

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】由题意，函数的零点，令，可得，解得，选B．

5．（2019·全国高一课时练）设函数与的图象的交点为，则所在的区间为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.

6．（2019·全国高一课时练）若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是(    )

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】B

【解析】因为函数的两个零点是2和3，所以的两根为2和3，因此有，所以，于是或，所以函数的零点是和;

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练习）已知函数的图象是连续不断的曲线，有如下的与的对应值表：

那么，函数在区间上的零点至少有      

【答案】3

【解析】观察对应值表可知，，，，，，，，∴函数在区间上的零点至少有3个.

8．（2019·全国高一课时练习）设是方程的解，且，则________.

【答案】

【解析】令，且在上递增，，在内有解，，故答案为.

9．（2019·全国高一课时练）已知二次函数数的图象与轴有两个交点，且只有一个交点在区间上，则实数的取值范围是 __________.

【答案】

【解析】由函数图象与轴只有一个交点在区间上，所以当时和当时函数值异号，得，即，解得或;

10．（2019·全国高一课时练习）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是         

【答案】[–1，+∞）

【解析】：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，

也就是函数有两个零点，此时满足，即，

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）函数在R上无零点，求实数a的取值范围．

【答案】（–4，0]

【解析】（1）当a＝0时，f（x）＝–1，符合题意；（2）若a≠0，则f（x）为二次函数，∴＝a2+4a<0，解得–4<a<0．故a的范围是（–4，0]．

12．（2019·全国高一课时练）对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.

(1)若有两个不动点为，求函数的零点；

(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】 (1)由题意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有两根，分别为－3,2.

所以，所以，从而f(x)＝x2＋2x－6，

由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f(x)的零点为－1±.

(2)若c＝，则f(x)＝x2＋bx＋，

又f(x)无不动点，

即方程＋bx＋＝x无解，

所以

即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范围是b>.