数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后作业题

5.1.1  任意角

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．下列说法中正确的是（）

A.第一象限的角是锐角

B.锐角是第一象限的角

C.小于90°的角是锐角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【答案】B

【解析】第一象限的角可能大于90°，也可能小于0°，故错

锐角取值范围为0°-90°，正确

小于90°的角还有负角，错

370°大于120°，但370°为第一象限的角，错

答案选

2．下面各组角中，终边相同的是（     ）

A．390，690 B．，750

C．480， D．3000，

【答案】B

【解析】，    与终边不同，错误

，    与终边相同，正确

，    与终边不同，错误

，    与终边不同，错误

本题正确选项：

3．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上

【答案】B

【解析】终边在轴负半轴上   

终边位于第二象限

本题正确选项：

4．终边在直线上的角的取值集合是（    ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】角的取值集合为

，

故选：D.

5．给出下列四个结论：

①角是第四象限角；②185角是第三象限角；③475角是第二象限角；④角是第一象限角.

其中正确的个数为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】终边位于第四象限    为第四象限角，①正确

终边位于第三象限    为第三象限角，②正确

，终边位于第二象限    为第二象限角，③正确

，终边位于第一象限    为第一象限角，④正确

本题正确选项：

6．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于________．

【答案】

【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为．

7．已知，则与角终边相同的最小正角为_______，最大负角为________.

【答案】       

【解析】，

则与角终边相同的角可以写成的形式.

当时，可得与角终边相同的最小正角为；当时，

可得与角终边相同的最大负角为.

故填：（1）；（2）.

8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．

（1）；（2）；（3）

【答案】（1），一（2），四（3），三

【解析】（1）∵，

∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第一象限角.

（2）∵，

∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第四象限角.

（3）∵，

∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第三象限角．

能力提升

9．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【解析】与角终边相同的角为：

当时，；当时，

本题正确选项：

10．若角是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（     ）

A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦

【答案】A

【解析】为第三象限角    ，

，

当，时，位于如图所示的区域⑦中

当，时，位于如图所示的区域③中

本题正确选项：

11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________．

【答案】

【解析】终边在轴上的角的集合为，

终边在轴上的角的集合为．

∴终边在坐标轴上的角的集合为．

故：

12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．

【答案】(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．

【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；

(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．

素养达成

13．写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。

【答案】角度制：，弧度制：；图见解析

【解析】画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为，终边落在轴正半轴的角为，故终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合用弧度制表示为，用角度制表示为.