高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制习题

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5.1.1   任意角一、选择题1．（2018·全国高一课时练习）与终边相同的角可以表示为A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．2．（2012·全国高一课时练习）若α是第四象限角，则180°－α是(　　)A．第一象限角    B．第二象限角C．第三象限角    D．第四象限角【答案】C【解析】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.3．（2012·全国高一课时练习）若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（    ）A. B. C. D.【答案】C【解析】若是第一象限角，则：位于第一象限，位于第二象限，位于第四象限，位于第三象限，本题选择C选项.4．（2018·全国高一课时练习）若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称 【答案】C【解析】，角与角的终边相同，角与角的终边相同，角与角的终边关于轴对称角与角的终边的位置关系是关于轴对称故选5．（2017·全国课时练习）角的终边所在象限是（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限【答案】C【解析】，角与角的终边相同，而角是第三象限角，故是第三象限角．故选C．6．（2017·全国课时练习）已知是第三象限角，则是（    ）A．第一象限角                     B．第二象限角C．第一或第四象限角               D．第二或第四象限角【答案】D【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故选D．二、填空题7．（2017·全国课时练习）在范围内与角终边相同的角为________．【答案】【解析】，角的终边与角相同，又，范围内与角终边相同的角为.8．（2017·全国课时练习）在，，，，这五个角中，第二象限角有______个.【答案】【解析】角显然是第二象限角，，，，都是第二象限角．，是第三象限角．故第二象限角有个.9．（2017·全国课时练习）在集合中，属于之间的角的集合是________．【答案】【解析】当时，在 之间，当时，在之间，∴属于之间的角的集合是．10．（2012·全国高一课时练习）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____   _______【答案】【解析】试题分析：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴=，k∈Z，即 α+β=，k∈z，故答案为：。三、解答题11．（2017·全国课时练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）；（2）；（3）.【答案】（1），一（2），四（3），三【解析】（1）∵，∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第一象限角.（2）∵，∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第四象限角. （3）∵，∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第三象限角．12．（2017·全国课时练习）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中），两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值． 【答案】，【解析】根据题意可知：均为的整数倍，故可设，，从而可知，，．又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则为第二象限角．又，从而可得，因此均为钝角，即．于是．∴，，即．又∵，∴，从而可得．即，.