高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制达标测试

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5.1.2   弧度制一、选择题1．（2017·全国课时练习）将分针拨慢分钟，则分钟转过的弧度数是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】分针拨慢分钟，转过的角度为周角的，角为正角，因此弧度数为.2．（2018·全国高一课时练习）一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A． B． C． D．【答案】C【解析】设圆的半径为，利用余弦定理可以求得圆内接三角形的边长圆弧长度等于内接正三角形边长，则圆心角度数故选。3．（2018·全国高一课时练习）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴ 。故选B4．（2017·全国课时练习）把化成的形式是（  ）A．    B．     C．    D．【答案】D【解析】，故选D．5．（2017·全国课时练习）下列说法正确的是（ ）A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角【答案】A【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．6．（2016·辽宁高一课时练习（文））已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于（   ）A． 2          B． 3         C．  1         D．  4【答案】A【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S= lr= •l•2r≤=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100二、填空题7．（2017·全国课时练习）的终边位于第______象限.【答案】三【解析】因为，所以的终边与的终边相同，又因，所以的终边在第三象限.8．（2014·全国高一课时练习）4弧度角的终边在第______象限.【答案】三 【解析】4×≈229.3°故4弧度角的终边在第三象限．9．（2018·全国高一课时练习）设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．【答案】【解析】由可得：，，即。则10．（2014·全国高一课时练习）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍.【答案】【解析】【详解】设原来圆的半径为r，弧长为，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为则=解得：x=该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍故答案为：三、解答题11．（2017·全国课时练习）把下列各角用另一种度量制表示出来：；；；.【答案】；；；【解析】；；；(或)．12．（2017·全国课时练习）已知在半径为的圆中，弦的长为.（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.（2）因为，所以.，又，所以.