高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时作业

5.3   诱导公式

一、选择题

1．（2018·全国高一课时练习）已知为锐角，且，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】由正切的诱导公式得，故，由公式得， ，因为为锐角，所以，故选B

2．（2019·全国高一课时练习）已知，，则（ ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】，

故

故选

3．（2018·全国高一课时练习）设，则（    ）.

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】由,得，故.

4．（2012·全国高一课时练习）的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

故选：A

5．（2018·全国高一课时练习）已知，则是第（     ）象限角.

A．一    B．二    C．三    D．四

【答案】B

【解析】试题分析：由，，由可知是第二象限角，选B.

6．（2012·全国高一课时练习）已知，是第四象限的角，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，得，而，且是第四象限角，

所以.故选：A．

7．（2019·全国高一课时练习）已知cos（） 且| |，则tan等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵cos（）＝﹣sin，即 sin，

∵| |，∴cos，

则tan，

故选：C．

8．（2019·全国高一课时练习）已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　)

A． B．－ C． D．－

【答案】D

【解析】因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．

故选D．

9．（2018·广州市培正中学高一课时练习）已知sin θ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(－θ)的值是 (　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】 为第四象限角，

∴s

故选：C．

10．（2018·全国高一课时练习）已知,那么（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因.故应选A

11．（2018·全国高一课时练习）知为锐角，且2， =1，则=（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】由已知得 ，，又，为锐角，.故选C．

12．（2018·全国高一课时练习）已知，则的值为（ ）

A．    B．－    C．    D．－

【答案】A

【解析】，=====.

二、填空题

13．（2018·全国高一课时练习）若，则__________.

【答案】

【解析】

故利用平方和为，可知

14．（2018·浙江高一课时练习）若则的值为____________.

【答案】

【解析】

因为

故答案为.

15．（2014·全国高三课时练习）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.

【答案】－

【解析】：因为角的终边过,所以，

则

.

16．（2018·全国高一课时练习）已知，则_________.

【答案】-2

【解析】

则原式

三、解答题

17．（2018·全国高一课时练习）已知cosα=，且,

求的值.

【答案】

【解析】原式=

18．（2016·全国课时练习）已知角是第三象限角，且．

（1）化简；

（2）若求的值；

（3）若，求的值．

【答案】（1）    （2）    （3）

【解析】（1）.

（2）因为所以，

又角是第三象限角，所以

所以

（3）因为，

所以

19．（2016·全国课时练习）求证：.

【答案】见解析

【解析】证明：左边

右边，所以原式成立．

20．（2018·全国高一课时练习）(1)化简;  (2)若，求的值.

【答案】(1) 见解析;(2)3.

【解析】（1） ,           

（2）,  

若，则.

21．（2018·全国高一课时练习）已知．

（1）化简；

（2）若 是第三象限角，且，求的值．

【答案】(1)；(2).

【解析】（1）。

（2）∵,∴，

又为第三象限角，∴，

∴。

22．（2014·全国高三课时练习（理））已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）－（2）

【解析】（1）∵，

∴，即，

则原式．

（2）∵，即，

∴原式．