人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时训练

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（    ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.

故选：A.

2．记，，，则（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即.

故选B.

3．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)

A.(，1) B.(，1)

C.(0,1) D.(2，1)

【答案】B

【解析】画出的图像如下图所示，由图可知，与轴最近的最高点的坐标为.故选B.

4．函数的值域是     （    ）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】： ，由此值域为

5．在内使成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.

观察图像易得使成立的.

故选A.

6．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2]的x的区间是_________．

【答案】

【解析】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是.

7．函数的图像与直线的交点坐标为_______________.

【答案】

【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x，或 x，

即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或，

故答案为：．

8．作出 的图象.

【答案】见解析

【解析】令则 .列表：

描点连线，如图所示.

能力提升

9．已知是定义在上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（  ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易得：或

∴或

∴或，即

本题正确选项：

10．不等式＋2cosx≥0的解集是________。

【答案】

【解析】由＋2cos x≥0，得cos x≥－．

画出余弦函数的图象，如下图，

由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x≥－的解集为，

故原不等式的解集为.

故答案为．

11．函数在内的零点个数为__________．

【答案】

【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有六个交点，即函数在内有六个零点，应填答案。

12．求函数的定义域．

【答案】

【解析】由题设可得，即，借助正弦曲线解得： ，借助余弦曲线解得，求其交集可得，故所求函数的定义域是。

素养达成

13．用“五点法”作出函数，的简图，并回答下列问题：

（1）观察函数图像，写出满足下列条件的的区间.

①；②.

（2）若直线与，的图像有两个交点，求的取值范围.

【答案】（1）①当时，；②当时，（2）

【解析】列表如下：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：

（1）由图像可知，图像在直线上方部分时，在直线下方部分时，

所以①当时，；②当时，.

（2）由图像可知，当直线与，的图像有两个交点时，或，所以的取值范围是.