数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业

第五章  三角函数

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

一、选择题

1．（2019·全国课时练）函数，是(  )

A．最小正周期为的奇函数     B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数     D．最小正周期为的偶函数

【答案】A

【解析】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.

2．（2019·全国课时练）函数  （    ）

A．是奇函数                               B．是偶函数   

C．既是奇函数，又是偶函数                 D．是非奇非偶函数

【答案】A

【解析】∵，∴,

∴是奇函数．

3．（2019·全国课时练习）在内，不等式的解集是（  ）

A．         B．             C．           D．

【答案】C

【解析】画出的草图如下：

因为，所以，，即在内，满足的是或.可知不等式的解集是.故选C.

4．（2016·全国课时练习）函数的一个单调增区间是（    ）

A．        B．        C．         D．

【答案】C

【解析】由图象易得函数单调递增区间为，

当时，得为的一个单调递增区间．故选C.

5．（2019·全国课时练习）下列关系式中正确的是（    ）

A．            B．

C．            D．

【答案】A

【解析】∵，，

由正弦函数的单调性得，即.

6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，函数的周期为，只有C,D满足题意，对于函数在上为增函数，函数在上为减函数，故选D.

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）函数的最小正周期是_____________.

【答案】

【解析】∵函数的周期为，∴函数的最小正周期，

8．（2019·全国高一课时练）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为____________.

【答案】 

【解析】∵函数y＝3cos（2x+）的图象关于点中心对称，

∴，得，k∈Z，由此得．

9．（2012·全国高一课时练习）f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间上的最大值是，则ω＝________.

【答案】

【解析】函数f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函数，

∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函数，

∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案为.

10．（2019·全国课时练）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】因为在上是增函数，在上是减函数，所以只有时满足条件，故．

三、解答题

11．（2019全国高一课时练）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

【答案】（1）π.，

（2）最大值为，此时；最小值为，此时．

【解析】 (1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.

当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，

∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.

(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，

∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝

18．（2019·全国高一课时练）设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

【答案】（1）；（2）；（3）图象见解析.

【解析】（I）∵，∴．∵，∴．

（II）．由

得函数的单调增区间为

（Ⅲ）由知

故函数在区间上的图象如图所示．