人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后练习题

第五章  三角函数

5.4.3 正切函数的图像与性质

一、选择题

1．（2019·重庆一中高一月考）函数的周期为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知，函数的周期为.故选：A.

2．（2019·湖北高一月考）函数的定义域为（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解不等式，，得，，

因此，函数的定义域为，故选：A.

3．（2019·四川高一期末）已知，，，则下列关系中正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，∴，

又∴，则下列关系中正确的是：．故选：C．

4．（2019·辽宁高一课时练）函数的图象的一个对称中心是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足

，带入四个选项中可知，当时，.

故是图像的一个对称中心，选A.

5．（2019·湖南高一期中）下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是(　　)

A．y＝tan x B．y＝cos x

C．y＝tan D．y＝|sin x|

【答案】A

【解析】正切函数的对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.;选项中所给函数都是偶函数，不符合；选项中所给的函数的周期为，不符合；故选

6．（2019·河南高一期末）已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】为函数的对称中心    ，

解得：，，   

当时，，此时不单调，错误；

当时，，此时不单调，错误；

当时，，此时不单调，错误；

当时，，此时单调递增，正确

二、填空题

7．（2019·上海理工大学附属中学高一期末）方程的解为_________.

【答案】

【解析】则 故答案为：

8．（2019·河南高一月考）函数在上的最小值为__________.

【答案】

【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为.

9．（2019·上海市金山中学高一期中）函数的单调增区间为___________.

【答案】

【解析】令，可得，
故函数的单调增区间为，.

10.（2018·江西高一期末）函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值________.

【答案】0

【解析】∵函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，

∴函数f（x）的周期为，图象如下：

由得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（）＝tanπ＝0．故答案为：0.

三、解答题

11．（2019·黑龙江双鸭山一中高一期末）已知函数.

（1）求的定义域；

（2）求的周期；

（3）求的单调递增区间.

【答案】（1）

（2）

（3） ，（）

【解析】（1）由可得：xkπ

即，∴的定义域为；

（2）周期T，∴的周期为；

（3）由可得：x，．

∴单调增区间为，（）．

12．（2019·天水高一期中）已知函数的最小正周期为．

（1）求的值及函数的定义域；

（2）若，求的值．

【答案】（1），的定义域为；（2）

【解析】（1） ，,

又因为的定义域为，所以，

解得，故的定义域为。

（2）由得，，

。