人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换同步练习题

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5.5.2 简单的三角恒等变换（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号公式运用1,2,3,4,5化简求值证明6,7,8,9,10综合运用11,12基础巩固1．已知，，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由及，故．故选D．2．若，则化简的结果是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，原式.故选C.3．设是第二象限角，，且，则（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为是第二象限角，且，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以.4．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，故选：D.5．已知函数，则的最小正周期和最大值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】故又即最小正周期为。故选：6．若，则__________．【答案】【解析】故答案为 7．化简：.【答案】【解析】原式，，，故，原式8．求证：.【答案】见解析【解析】左式，即得证.能力提升9．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，．故选：D.10．函数的最大值是     【答案】【解析】∵y＝sin（2x）sin（2x）{[cos（2x（2x）]﹣cos[（2x）﹣（2x）]}cos（4x）coscos（4x）∴ymax．故答案为：．11．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数，的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）f（x）2sinxcosx﹣（sin2x﹣cos2x）sin2x+cos2x＝2sin（2x）得ω＝2，∴函数f（x）的最小正周期Tπ；（2）∵y＝f（x）＝2sin（2x），∵，∴2x∈[，]，∴sin（2x）∈[，]，∴2sin（2x）∈[﹣2，]，  故函数y＝f（x）在上的值域为[﹣2，].素养达成12．已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1) (2) 最小正周期.单调递减区间为，.【解析】（1）由函数的图象经过点，可知，解得.（2）由（1），知，所以函数的最小正周期.由，，可得，，所以函数的单调递减区间为，.