2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.4 选择（30道）冲刺篇（1-3章）（解析版）

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专题3.4  选择（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3章） 1．已知集合，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对选项A，，故A错误；对选项B，，故C错误.对选项C，，故C错误.对选项D，，故D正确.故选：D2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，故选：C3．设命题所有正方形都是平行四边形，则为（    ）A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即为有的正方形不是平行四边形故选C.4．命题，则为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】命题，由全称命题的否定为特称得：为.故选C.5．若，那么下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，由，得，所以，故A项错误；对于B，由两边同时乘以，得，故B项正确；对于C，由，得，故C项错误；对于D，由，得，故D项错误．故选：B．6．下列说法正确有（    ）①若，则；②，，则；③若，，则；④若，，则．A．①④ B．②④ C．③④ D．④【答案】C【解析】①由，取，，则不成立，故①错误；②由，，取，，则不成立，故②错误；③，，，，，故③正确；④由，得，，，故④正确．故选：．7．在上定义运算，时，不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得在上有解，所以即在上有解，又，当且仅当时，等号成立，所以在的最大值为，所以实数的取值范围是.故选：A.8．若正数，满足，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】因为正数，满足，所以，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值是2.故选：A.9．已知，，，的最小值为（    ）A．6 B．8 C．15 D．17【答案】D【解析】解：，又∵，∴∴，∴(当且仅当时，取“=”)故选：D10．已知集合，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】解：由解得：.，或.则，所以根据集合子集个数公式得满足条件B⊆A的集合B的个数为.故选：C.11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】由于不等式的解集为，则关于的方程的两根分别为、且满足，由韦达定理得，解得，所以，不等式即为，即，解得.因此，不等式的解集是.故选：C.12．若集合,则实数的取值范围是    (　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】设当时，，满足题意当时，时二次函数因为所以恒大于0，所以，解得．13．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】画出分段函数的图像，如下:
由图可知，,要使在区间上的值域为，可得，，所以最大值为.故选: A14．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以其对应图象为B,故选：B15．如图，点P是菱形边上的一动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，当时，线性增长，的面积也线性增长；当时，不变，的面积不变；当时，线性减小，的面积也线性减小；故选：B16．设f(x)＝，若f(a)＝f(a＋1)，则＝（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】由察可知分段函数在两个区间内都是单调增函数，得0<a<1，则f(a)＝，f(a＋1)＝2a，所以＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)，所以＝f(4)＝2(4－1)＝6.故选：C.17．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，显然其在单调递增，且；当时，，显然其在单调递增，又当时，.综上所述，在上单调递增.故不等式等价于，即，解得或.即.故选：.18．设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】是定义在R上周期为2的奇函数，且当时，，.故选：C.19．已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】由图像可得，当时，，则；当时，，则；又函数是定义在上的奇函数，所以当时，，则；当时，，则，综上，不等式的解集为.故选：B.20．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因为幂函数过点（2,4），进而得到关系式为y=x2,那么可知函数的增区间为,选C21．下列幂函数中是偶函数的是（　　）A． B． C． D．f（x）=x3【答案】B【解析】对于A，，定义域，此函数为非奇非偶函数，故A不正确；对于B，，定义域为，且，故函数为偶函数，故B正确；对于C，，定义域，此函数为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，，定义域为，且，此函数为奇函数，故D不正确；故选：B22．已知，，，则A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，，，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即b<a<c.故选：A.23．已知幂函数的图象经过，则的值等于（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】因为幂函数的图象经过，故可得，解得，故；则.故选：.24．在函数，，，中，幂函数的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因为，所以是幂函数；由于出现系数2，因此不是幂函数；是两项和的形式，不是幂函数；（），可以看出，常数函数的图象比幂函数的图象多了一个点，所以常数函数不是幂函数.故选：B.25．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数【答案】C【解析】解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确．为偶函数，故错误，故选：．26．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（    ）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断【答案】C【解析】函数是幂函数，则，解得或.当时，，在上为减函数，排除；当时，，在上为增函数，满足；，函数为奇函数，故在上单调递增.，故，，故.故选：.27．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，得或．当时，，当时，．又在单调递增，∴．∴在上的值域为，在上的值域为，∴，∴，即．故选D.28．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ）A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】由题意，则，即，当时， ，又当时， ，∴，解得，故选D．29．设定义在上的函数，满足： ，，且对任意实数，，，则（  ）A． B．函数为偶函数C． D．一定是函数的周期【答案】B【解析】∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），∵f（0）＝1，∴g（0）＝0，再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（﹣y）＝f（y），令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．30．已知定义在[-2，2]上的奇函数在区间单调递减,如果不等式成立，则实数的取值范围（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，移项得，是定义在上的奇函数，，不等式化成，又在上是减函数，，解之得，综上所述，可得的取值范围是，故选C.