2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.4 期中真题模拟卷04（1-3章）（解析版）

专题2.4  期中真题模拟卷04（1-3章）

一．选择题（共12小题）

1．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校期末（文））有下列四个命题，其中真命题是（    ）．

A．， B．，，

C．，， D．，

【答案】B

【解析】

对于选项A，令，则，故A错；

对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；

对于选项C，令，则显然无解，故C错；

对于选项D，令，则显然不成立，故D错.

故选B

2．（2020·浙江）的一个必要不充分条件是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

求解不等式可得，

结合所给的选项可知的一个必要不充分条件是.

本题选择B选项.

3．（2020·六盘山高级中学期末（文））下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】A

【解析】

对于选项，若，所以，则，所以该选项正确；

对于选项，符号不能确定，所以该选项错误；

对于选项，设，所以，所以该选项错误；

对于选项，设，所以该选项错误；

故选：A

4．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））下列不等式中，正确的是（    ）

A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab

C．≥ D．x2＋≥2

【答案】D

【解析】

a＜0，则a＋≥4不成立，故A错；

a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错，

a＝4，b＝16，则＜，故C错；

由基本不等式得x2＋≥2可知D项正确.

故选：D.

5．（2020·四川省绵阳江油中学期中）已知，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：因为，所以，即，

因为，，所以，，所以

当且仅当即，时取等号，

故选：C

6．（2020·安徽宣城期末（理））已知m，，，则的最小值为（    ）

A． B．7 C．8 D．4

【答案】A

【解析】

∵m，，，

∴，

当且仅当且，即，时取等号，

故的最小值.

故选：A.

7．（2020·江西省信丰中学月考）不等式的解集为（    ）

A．[0，1] B．（0，1]

C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）

【答案】B

【解析】

根据题意，且，

解得，

即不等式的解集为（0，1]，

故选：B

8．（2020·铅山县第一中学月考）已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：设，则，

，，

解得．

故选：B．

9．（2020·江苏宝应中学）已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由于函数为上的奇函数，则.

当时，，则.

所以，对任意的，，则函数为上的增函数.

由可得，即，

由题意可知，不等式对任意的实数恒成立.

①当时，则有，在不恒成立；

②当时，则.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A．

10．（2020·福建省泰宁第一中学月考（理））下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y＝x2+2x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝x2

【答案】D

【解析】

A选项：y＝x2+2x是非奇非偶函数所以，所以不是偶函数，不合题意；

B选项：y＝x3是奇函数，不合题意；

C选项：y＝lnx是非奇非偶函数，所以不是偶函数，不合题意；

D选项：y＝x2既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增.

故选：D

11．（2020·洛阳市第一高级中学月考（理））已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

【答案】B

【解析】

由题可知：函数是幂函数

则或

又对任意的且，满足

所以函数为的增函数，故

所以，又，

所以为单调递增的奇函数

由，则，所以

则

故选：B

12．（2019·甘肃酒泉月考）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有．当时，，，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由f（x）=1-f（1-x），得 f（1）=1，
令 ，则 ，
∵当x∈[0，1]时，

∴，
即

，
∵对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））≥0 ，
同理 ．
∵f（x）是奇函数，
∴

故选：C．

二．填空题（共6小题）

13．（2020·邢台市第八中学期末）已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．

【答案】或

【解析】

∵条件；∴，∴或，

∵条件，，∴或，

若是的充分不必要条件，则，解得：或

故答案为或

14．（2020·江苏扬中市第二高级中学）已知，且，则的最小值为_________．

【答案】4

【解析】

，,

，当且仅当=4时取等号，

结合,解得，或时，等号成立.

故答案为：

15．（2020·横峰中学（理））已知正实数，满足，则的最小值为______．

【答案】

【解析】

正实数，，即，；

，

则，

那么：

当且仅当时，即取等号．

的最小值为：，

故答案为：．

16．（2020·浙江）若对恒成立，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】

因为对恒成立，

当时，或恒成立，

因此；

当时，恒成立，

因此；

综上：

故答案为：

17．（2020·甘谷县第四中学月考（文））    已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

【答案】2

【解析】

由题意，函数是幂函数，

可得，即，解得或，

当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；

当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，

故答案为：.

18．（2020·洛阳市第一高级中学月考（文））已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________.

【答案】0.

【解析】

因为是定义域为的奇函数，

所以且

又

所以

所以

所以函数的周期为，又因为、，

在中，令，可得：

在中，令，可得：

在中，令，可得：

所以

故答案为：0.

三．解析题（共6小题）

19．（2020·安徽师范大学附属中学（文））已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的值域为，若，求的最小值．

【答案】（1）；（2）17.

【解析】

解：（1）依题意，得于是或或，解得.即不等式的解集为.

（2）证明：，

当且仅当时，取等号，所以.

则在单调递增，

所以.所以的最小值为17.

20．（2020·甘谷县第四中学月考（理））设实数满足，实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

对于：由得，解

（1）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.

（2）当时，对于：，解得.由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.

21．（2020·福建省泰宁第一中学月考（理））已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．

（1）求，的解析式；

（2）若时，恒有成立，求的最大值．

【答案】（1）求，；（2）的最大值5.

【解析】

（1）①，

用代替上式中的，

得②，

联立①②，可得；

设，

所以，

即

所以，解得，，

又，得，所以.

（2）令，

即

解得

所以当时，

若要求时，恒有成立，

可得，即的最大值是.

22．（2019·贵溪市实验中学月考（理））已知函数．

（1）对任意恒成立，求实数的取值范围：

（2）函数，设函数，若函数有且只有两个零点，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

解：（1）的定义域为R，

，

故函数关于y轴对称，

当时，，

当时，，

对任意恒成立，即有，

故实数的取值范围为．

（2）显然不是函数的零点．

故函数有且只有两个零点．

与的图象有两个交点．

当时，，

恒成立，

故函数在单调递增，在单调递增，

且当时，时，函数，

当时，时，函数，

时，函数，

当时，，

令，因为，故解得，

当时， ，故在单调递增，

当时， ，故在单调递减，

函数的图像如图所示，

根据图象可得，实数的取值范围为．

23．（2020·甘谷县第四中学月考（理））已知函数是定义在上，若对于任意，都有且时，有.

（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；

（2）解不等式；

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）证明：令有，

令，，即，

所以是奇函数.

又令，则=，

又当时，有，，

∴，即，

∴在定义域上为单调递增函数；

（2）∵在上为单调递增的奇函数，有，

则，

∴，即，，

解得不等式的解集为.

24．（2020·郁南县连滩中学期中）已知函数，且.

（1）求的值；

（2）证明的奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明.

【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析.

【解析】

（1），解得；

（2）因为，定义域为，关于原点对称，

又，因此，函数为奇函数；

（3）设，则，

因为，所以，所以，

因此，函数在上为单调增函数.