2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.2 期中真题模拟卷02（1-3章）（解析版）

专题2.2  期中真题模拟卷02（1-3章）

一．选择题（共12小题）

1．（2020·铅山县第一中学月考）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】

∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．

2．（2020·江西省信丰中学月考（理））命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是(    )

A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0<a<3

【答案】A

【解析】

命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题.

当时，不成立；

当时，合乎题意；

当时，则，解得.

综上所述，实数的取值范围是或.

故选：A.

3．（2020·河北新华·石家庄二中月考）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由，且，则，

对于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；

对于B中，由，

当时，可得，此时，所以B不一定成立；

对于C中，因为，可得，所以C一定成立；

对于D中，当时，可得，所以D不一定成立.

故选：C.

4．（2020·四川仁寿一中月考（文））若直线过圆的圆心，则的最小值是（    ）

A．16 B．10 C． D．

【答案】A

【解析】

可化为：，即圆心，

∴由题意，知：，有，

故，当且仅当时等号成立；

故选：A

5．（2020·陕西新城·西安中学月考（理））设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于(    )

A．0 B．4

C．－4 D．－2

【答案】C

【解析】

由得，而 (时取等号)，

所以，因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于.

故选: C.

6．（2020·四川省绵阳江油中学期中）若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：当，即时，不等式即为，对一切恒成立  ①

当时，则须，

解得  即②

由①②得实数的取值范围是，

故选：B．

7．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

依题意得对恒成立，  令 ，

又时，， 所以当时，即时，取得最大值， ，

 故实数的取值范围是，

故选：C.

8．（2020·河北一模（理））已知函数（）的最小值为0，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设，则，

则，

由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，

结合图像，，得，

所以.

故选：C

9．（2020·甘谷县第四中学月考（理））已知函数在R上是单调的函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

当时，，单调递增，

若要使函数在R上是单调的函数，则只能使该函数单调递增，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故选：B.

10．（2020·辽宁月考）设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

因为函数在上为增函数，，

所以当时，，当时，，

因为函数是偶函数，

所以当时，，当时，，

，即，与的符号相同，

故不等式的解集为，

故选：A.

11．（2020·河南月考（理））若，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

考虑中间值，根据指数函数的单调性，得，即；

根据幂函数的单调性，得，即；

根据对数函数的单调性，得，所以.

故选：D.

12．（2020·四川省泸县第一中学（文））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．

如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

二．填空题（共6小题）

13．（2020·浙江）若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，则a=___.

【答案】-1

【解析】

A∩B={﹣3}，则，

分3种情况讨论：①，则，此时B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合题意，

②，则，此时A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此时A∩B={﹣3}，符合题意，

③，此时无解，不合题意；

综上所述

故答案为：﹣1.

14．（2020·孝义市第二中学校期末）已知，，则的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

因为，，＝，

所以．

故答案为：

15．（2020·四川仁寿一中）已知，，且，求的最小值_________．

【答案】8

【解析】

由题得，

当且仅当，即时，等号成立.

故答案为：8.

16．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________.

【答案】或

【解析】

解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即.

若，要使不等式的解集不是空集，

则①若，有，解得.

②若，则满足条件.

综上所述，满足条件的的取值范围是或.

故答案为：或.

17．（2019·湖南雨花·期末（文））一元二次不等式的解集是，则的值是________

【答案】

【解析】

根据题意，一元二次不等式的解集是，

则方程的两根为和，则有，

解可得，，则.

故答案为：

18．（2020·上海）已知，则不等式的解集为______．

【答案】

【解析】

当时，，解得 ；当时，，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.

三．解析题（共6小题）

19．（2020·全国）集合

（1）若A是空集，求的取值范围

（2）若A中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来

（3）若A中至多一个元素，求的范围

【答案】（1）；（2），或，；（3）或.

【解析】

解：（1）因为A是空集，所以方程只能是二次方程，且，

即，解得，

所以的取值范围为，

（2）当时，，得满足题意；

当时，因为A中只有一个元素，所以，即，解得，

此时方程为，解得，

综上，当时，，当时，，

（3）A中至多一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素，

所以由（1），（2）可知的范围或

20．（2020·古丈县第一中学期末）已知函数（，）．

（1）当时，求使的的取值范围；

（2）若在区间上单调递减，求的最大值．

【答案】（1）或；（2）9.

【解析】

（1）由题意知，

由得，解之得或，

所以使的的取值范围是或；

（2）∵，∴图象的开口向上，

要使在区间上单调递减，

须有，即．

由，，又，所以，

所以，当时，，

综上所述，的最大值为9．

21．（2020·自贡市田家炳中学）设函数，若不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

解：（1）不等式的解集为

即方程的两根为

由韦达定理得：，

解得：.

（2），对称轴方程为，

在上单调递增，

时，，

解得.

∵

.

22．（2019·安徽贵池·池州一中期中）已知幂函数在单增函数，函数.

（1）求m的值；

（2）对任意总存在使，求实数k的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题：解得 ；

（2）由（1），记，，由题意，

容易求得.

由得，解得，

即k的取值范围是

23．（2020·宁夏）已知函数是奇函数，且.

（1）求实数和的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析

【解析】

（1）∵是奇函数，

∴．

即，

比较得，.

又，

∴，

解得，

即实数和的值分别是2和0.

（2）函数在上为增函数．

证明如下：由（1）知，

设，

则，

，，，

∴，

∴，

即函数在上为增函数．

24．（2020·陕西渭滨期末（文））一次函数是R上的增函数，，.

（1）求；

（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

解：（1）∵一次函数是上的增函数，

∴设，

，

∴，解得，    ∴.

（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，

的对称轴为且开口向上，

在上单调递增，

，，

,解得，

综上可知，.