2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题2.1 期中真题模拟卷01（1-3章）（解析版）

专题2.1  期中真题模拟卷01（1-3章）

一．选择题（共12小题）

1．（2020·四川）设集合U=R，A={x|0<x<2}，B={x|x<1}，则图中阴影部分表示的集合为（   ）．

A． B．{x|x C．{x|0<x≤1} D．

【答案】D

【解析】

由图可知所求阴影部分集合为：

又

本题正确选项：

2．（2020·四川）已知 p：0≤2x-1≤1， q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　 　)

A．[0，] B．(0，) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞)

【答案】A

【解析】

由0≤2x-1≤1得：，

由(x－a)(x－a－1)≤0得：，

若p是q的充分不必要条件，

则，

即：，解的：，

故选：A.

3．（2020·呼图壁县第一中学期末）若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解：由不等式的性质可知，A正确；若，则，B不正确；

若，则，C不正确；若，，D不正确，

故选:A.

4．（2020·四川仁寿一中）已知，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

解：

，所以，又，所以，，易得，

因此，，

故选：D.

5．（2020·怀仁市第一中学校）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵不等式的解集是，

∴是方程的两根，

∴，解得.

∴不等式为，

解得，

∴不等式的解集为.

故选：A.

6．（2020·横峰中学）正数，满足，则的最小值为（    ）．

A．4 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】

解：因为为正数，且，所以有，

所以，当且仅当时，等号成立.

所以的最小值为.

故选：D.

7．（2020·江西省信丰中学月考）若不等式的解集是，则不等式的解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

根据题意，若不等式的解集是，

则与1是方程的根，且，

则有，

解得﹐﹐且；

不等式化为：

，

整理得﹐

即﹐

解可得，

即不等式的解为；

故选：A.

8．（2020·浙江）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

.

若，则，从而无最小值，不合乎题意；

若，则，.

①当时，无最小值，不合乎题意；

②当时，，则不恒成立；

③当时，，

当且仅当时，等号成立.

所以，，解得，因此，实数的最小值为.

故选：C.

9．（2020·古浪县第二中学期中（文））下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

根据函数的基本性质，逐项判定：

对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；

对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；

对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；

对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．

故选：B．

10．（2020·昆明市官渡区第一中学）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

    为定义在上的偶函数，图象关于轴对称

又在上是增函数    在上是减函数

    ，即

对于恒成立    在上恒成立

，即的取值范围为：

本题正确选项：

11．（2020·江苏淮阴中学期末）已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则的值为（    ）

A．-3 B．-2 C． D．2

【答案】A

【解析】

当时，函数，此时函数的定义域为关于原地对称，且，所以函数为奇函数，且在上单调递减，满足题意；

当时，函数，此时函数满足，所以函数为偶函数，不满足题意；

当时，函数，此时函数的在上单调递增，不满足题意；

当时，函数，此时函数的在上单调递增，不满足题意.

故选：A.

12．（2020·银川·宁夏大学附属中学期末（文））设函数，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为时，

所以；

又时，，

所以故选A.

二．填空题（共6小题）

13．（2020·全国）设，，那么的取值范围是________．

【答案】

【解析】

因为，，

所以，，

∴.

故答案为：.

14．（2020·浙江）已知，则的最小值为______．

【答案】．

【解析】

，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．

故答案为：．

15．（2020·南昌市期中）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______

【答案】

【解析】

不等式的解集为，故且，

故可化为即，

它的解为，填.

16．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校一模）设函数，若恒成立，则实数的值为_____.

【答案】

【解析】

因为恒成立，所以

即，解得：或

当时，，，则不满足条件

当时，，，则满足条件

故答案为：

17．（2020·浙江）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

【答案】2

【解析】

∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，

∴，

解得m＝2或-1（舍）．

故答案为2．

18．（2019·赤峰二中月考（文））已知，则的单调递增区间为______．

【答案】

【解析】

∵，∴，求得，或，

故函数的定义域为或

由题即求函数在定义域内的增区间．

由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，

故答案为．

三．解析题（共6小题）

19．（2020·赣榆智贤中学月考）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）∵当时，， 或，

∴或；

（2）∵或，∴，

由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，

又，∴．

20．（2020·福建厦门双十中学期中）设函数

（1）若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求m的取值范围：

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）对恒成立，

若，显然成立，

若，则，解得.

所以，.

（2）对于，恒成立，即

对恒成立

对恒成立

∴对恒成立，

即求在的最小值，

的对称轴为，

，，，

可得即.

21．（2020·浙江）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；

已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．

【答案】当时，y的最小值为7． ，时，xy的最大值为6．

【解析】

已知，

则：，

故：，

当且仅当：，

解得：，

即：当时，y的最小值为7．

已知，，，

则：，

解得：，

即：，

解得：，时，xy的最大值为6．

22．（2020·古浪县第二中学期中（文））函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．

（1）求的值；

（2）用定义证明在上是减函数；

（3）求当时，函数的解析式．

【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

(1)因为是偶函数,所以;

(2)设是上的两个任意实数，且，

因为，, 所以.

因此 是上的减函数.

(3)设则,所以,又为偶函数,

所以.

23．（2020·山东省滕州市第二中学月考）已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）求函数的最小值.

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

解：（1）由题意知：，解得．

（2）由（1）知，

∴，

而时，

当且仅当，即时取等号

而，∴的最小值为12．

24．（2020·黑龙江建华·齐齐哈尔市实验中学期中）若不等式的解集是.

（1）解不等式；

（2）为何值时，的解集为.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

解：（1）由题意知且－3和1是方程的两根，

∴

解得.

∴不等式，即为，

解得或.

∴所求不等式的解集为或；

（2），即为，

若此不等式的解集为，则，

解得.