人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后练习题

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1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定一、选择题1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　)A．∀x∈R,x≤1    B．∃x0∈R,x0<1C．∀x∈R,x≤-1    D．∃x0∈R,x0<-1【答案】B【解析】全称量词命题的否定形式为∃x0∈ R, x0 <1所以选B2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　A．，，    B．，，C．，，    D．，，【答案】B【解析】，若，则不成立，故错误，，当时，恒成立，故正确，，当时，不成立，故错误，，若，则不成立，故错误，故选3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在”的否定是（   ）A．不存在            B．存在C．对任意的            D．对任意的【答案】D【解析】∵“”的否定为“”，∴“存在”的否定为“对任意的”，故选D.4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（   ）①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.A．            B．            C．              D．【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】试题分析：①∃x∈R，x≤0为真命题②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等故选D.二、填空题7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥． 其中所有真命题的序号是           ．【答案】①③【解析】①；②；③；④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________.【答案】【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言.9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数，使”的否定是           ．【答案】对任意的，都有【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有10．（2014·全国高一课时练习）下列存在性命题中，是真命题的是      ．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．三、解答题11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得.【答案】见解析【解析】（1）否定是，因为，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是，是假命题，如：时，.12．（2016·全国高一课时练习（理））已知， （Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；（Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）：；：（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.