高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课堂检测

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2.1 等式关系与不等式关系（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号等式关系与不等式关系1,10比较大小4,5,6,8不等式性质应用2,3,9综合应用7.11,12基础巩固1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______A．t≤13℃    B．t＜13℃    C．t＝13℃    D．t＞13℃【答案】A【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A2.已知，则下列不等式成立的是(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】A. ，取，不满足，排除B. ，取 ，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D3．设为实数，且，则下列不等式成立的是 （  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。 4．已知，记，则M与N的大小关系是(  )A． B． C． D．不能确定【答案】B【解析】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N
故选B.5．已知突数，则_____，_____(用>，<填空).【答案】<    <    【解析】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．6．设，则的大小顺序是______．【答案】【解析】∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．7.已知，则的取值范围为_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]8．比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.【答案】见解析【解析】(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2. 能力提升9.已知，则的大小关系是（   ）A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．【答案】18【解析】设高二学生人数为，高三学生人数为，则由②可知，，结合①可知，，共有种，取法，逐一代入②验证，可得只有满足， ，该志愿者服务队总人数为人，故答案为.11．已知，均为正实数，求证：.【答案】见证明【解析】解：方法一：因为，均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.  素养达成12.“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）  甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为，（Ⅱ）甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为，由（Ⅰ）知，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠。 证法一（比较法）：依题意，且，，，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠。证法二（分析法）：依题意，且，要证：  ，只需证：只需证：只需证：（已知）。 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠。