高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题

3.1.1   函数的概念

一、选择题

1．（2019·广东高一课时练习）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　）

A．    B．f：x→y=2﹣x    C．    D．

【答案】C

【解析】对于C选项的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．

故C的对应f中不能构成A到B的映射．其他选项均符合映射的定义.

故选：C．

2．（2019·广东高一课时练习）函数的定义域是（　　）

A．{x|x＞0}    B．{x|x≥0}    C．{x|x≠0}    D．R

【答案】A

【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.

故选A.

3．（2018·全国高一课时练习）下列每组函数是同一函数的是（  　）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】，函数f(x)的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；

，函数和的值域不相同，不是同一函数；

,函数和的定义域不同，不是同一函数；

,，函数和的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.

4．（2014·全国高一课时练习）变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：

下列说法正确的是

A．y是x的函数 B．w不是x的函数

C．z是x的函数 D．z不是x的函数

【答案】C

【解析】观察表格可以看出，当x=1时，y=–1，–4，则y不是x的函数；根据函数的定义，一个x只能对应一个y,反之一个y可以跟多个x对应，很明显w是x的函数，z是x的函数．

故选C．

5．（2018·全国高三课时练习（文））已知集合， ，若，则实数的取值范围是(    )

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.

6．（2017·全国高一课时练习）设，则等于(　　)

A．1    B．－1

C．    D．－

【答案】B

【解析】.

.

∴.

故选B.

二、填空题

7．（2017·全国高一课时练习）已知函数，分别由下表给出．

（1） ＝________；

（2）若＝2，则＝________．

【答案】1    1   

【解析】

由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1

∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1．

故答案为：1，1．

8．（2017·全国高一课时练习）用区间表示下列数集．

(1){x|x≥2}＝________；

(2){x|3<x≤4}＝________；

(3){x|x>1且x≠2}＝________.

【答案】  [2，＋∞)  (3,4]  (1,2)∪(2，＋∞)

【解析】由区间表示法知：

(1)[2，＋∞)；

(2)(3,4]；

(3)(1,2)∪(2，＋∞)．

9．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

【答案】

【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填

10．（2017·全国高一课时练习）已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.

【答案】

【解析】由已知得

故答案为.

三、解答题

11．（2018·全国高一课时练习）求下列函数的定义域

（1）      （2）

【答案】（1）；（2）。

【解析】（1）∵可得

∴定义域为；

（2）∵

得且即，

∴定义域为.

12．（2017·全国高一课时练习）已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若A⊆B，求a的取值范围；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．

【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(∁U B)＝[－1,3].

【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．

所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．

即A＝{x|－2<x≤3}．

(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.

即a的取值范围为(3，＋∞)．

(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，

所以∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．

因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，

所以∁U B＝[－1,4]，

所以A∩(∁U B)＝[－1,3]．