高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习

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3.1.1 函数的概念（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号函数定义1区间7,8求函数定义域2,5,10相等函数4求函数值（域）3,6,11,12综合问题9,13基础巩固1．下列对应关系是到的函数的是(  )A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项:A＝R，B＝{x |x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．故选D.2．函数的定义域为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函数的定义域为.故答案为：D3．已知函数，则f（x）的值域是A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C.4．下列哪一组函数相等（　　）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等选项：定义域为；定义域为：    两函数不相等选项：与定义域均为，且    两函数相等本题正确选项：5．已知函数的定义域是，则的定义域为(  )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义域为，即，所以，故函数有，解得，即的定义域是，故选D。6．已知函数分别由下表给出：123211 123321 则的值为________；当时，___；【答案】2    2    【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；故答案为2；27．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填8．用区间表示下列数集：（1）；            （2）；（3）；        （4）R；（5）；        （6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．9．已知函数求的值；求函数的定义域和值域．【答案】（1）；（2）定义域为；值域.【解析】；要使有意义，则；的定义域为；；；；的值域为． 能力提升 10．若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，解得，因此，函数的定义域为，故选：B.11．已知函数，则y的取值范围为________．【答案】【解析】因为二次函数所以当时取得最小值为 当时y的值为当时y的值为综上，当时y的取值范围为12．求下列函数的值域：(1)y＝；     (2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝ (x＞1)。【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞). 【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域为{y|y≠3}。(2)，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞). 素养达成13．已知函数．（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.【解析】（1）函数．时，，．（2）因为，所以．（3）．