人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念练习

1.1         集合的概念

一、选择题

1．【2018-2019学年四川省广元外国语学校】下列说法正确的是（   ）

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合

C．集合和表示同一集合

D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素

【答案】C

【解析】选项A，不满足确定性，故错误；

选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误；

选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；

选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误。

故选C。

2．【2019届北京市海淀区】已知集合，若，则的取值范围为

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；

∴a的取值范围为[2，+∞）．

故选C．

3．【2018-2019学年四川省广元外国语学校】用列举法表示集合，正确的是（   ）

A．，    B．

C．    D．

【答案】B

【解析】解方程组，可得或。

故答案为。

故选B。

4．【2018-2019学年河北省武邑中学】已知，，，则(　　)

A．且    B．且    C．且    D．且

【答案】B

【解析】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,

由>2，可得a∉A；由2<2，可得b∈A,

故选B．

5．【2018-2019学年广西南宁市第三中学】集合，，则集合中的所有元素之积为（　　）

A．36    B．54    C．72    D．108

【答案】A

【解析】当时，或；

又，,∴，；

 当时，或，

 又，,∴，；

当时，或,∴，；

当时，或，

又，,∴，，

∴。

又．

故选A．

6．【2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学】若集合A=只有一个元素，则=（     ）

A．-4    B．0    C．4    D．0或-4

【答案】A

【解析】只有一个实根，所以，故选A.

二、填空题

7．【2018-2019学年广东省华南师范大学附属中学】设集合，集合，则集合中有____个元素．

【答案】6

【解析】由题意，x可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素。

8．【2017-2018学年上海市金山中学】方程组的解组成的集合为_________.

【答案】

【解析】由，解得或，代入，可解得或，

所以方程组的解组成的集合为，

故答案为.

9．【2017—2018学年云南省玉溪市易门县第一中学】用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．

【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}

【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且.

故答案为且.

10．【2018届上海市黄浦区】已知集合2，，，若，则非零实数m的数值是______．

【答案】2

【解析】由题意，若 则 此时B集合不符合元素互异性，故

若则符合题意；若则不符合题意.

故答案为2。

三、解答题

11．【陕西省安康市石泉县江南高级中学第一章《集合》章节检测题】用另一种形式表示下列集合:

(1){绝对值不大于3的整数};

(2){所有被3整除的数};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）

【解析】 (1)绝对值不大于3的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；

(2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被3除余1的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z})；

(3)∵x=|x|,∴x≥0.

又∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}；

(4)由(3x-5)(x+2)(x2+3)=0可得，，解得。因为x∈Z，所以。所以该集合可表示为{-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)。

12．【2018届广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学】若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.

【答案】a＝0或－1

【解析】∵，又≥1，

∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，

解得a＝0，或a＝－1，

当a＝0时， ＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；

当a＝－1时，＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；

∴a＝0或－1.