高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）一课一练

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                  第五章  函数的应用（二）               4.5.2 二分法求方程的近似解一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5）    B．f（1.125）      C．f（1.25）            D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x–8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C．2．（2019·全国高一课时练习）下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(     )A． B．C． D．【答案】D【解析】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选D．3．（2019·全国高一课时练习）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（      ）A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125） 【答案】C【解析】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．4．（2019·全国高一课时练习）用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．【答案】C【解析】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.5．（2019·全国高一课时练习）在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　)A．[1,4]            B．[－2,1]            C．           D．【答案】D【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为.6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是(　　) ①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③              B．⑤               C．①⑤             D．①④【答案】B【解析】由二分法的过程可知，函数零点左右的函数值异号时才可以用二分法求解，所以①②③④均可.⑤中y＝x2＋4x＋8=0，Δ＝0，不满足二分法求函数零点的条件．故选B.二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．【答案】0.75【解析】∵f（0）<0，f（0.5）<0，f（1）>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75．8．（2019·全国高一课时练习）用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)【答案】1.56【解析】因为函数f(x)＝3x－x－4，令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a，b)内有实根，从而x≈1.56.9．（2019·全国高一课时练习）某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．【答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．10．（2019·全国高一课时练习）    用二分法求方程ln x－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．【答案】 【解析】在上单调递增，，，，因为，则，所以，则，所以下一个含根区间应该为。三、解答题11．（2019·全国高一课时练）借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似解（精确到）．【答案】0.5.【解析】令，函数的定义域为．因为函数在上是增函数，所以至多有一个零点．又因为，，所以方程在内有唯一一个实数解．用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值（或近似值）由于区间内的所有值，若精确到0.1，都是0.5，所以0.5是方程精确到0.1的近似解．12.（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1，1)上的一个根．【答案】(1) (1,2);(2) .【解析】 (1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，所以a≠0.由题意得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，即 ，所以1<a<2，故实数a的取值范围为(1,2)．(2)若a＝，则f(x)＝x3－x＋，所以f(－1)＝>0，f(0)＝>0，f(1)＝－<0.所以函数零点在(0,1)上，又f＝0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的一个根为.