2020-2021学年云南省邵通市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省邵通市高二（上）12月月考数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知命题p:∃x∈R,x2−x+1≥0；命题q：若a20的离心率是2，则其渐近线方程为（ ）
A.3x±y=0B.x±3y=0C.2x±y=0D.x±2y=0

3. 已知点P(6, y)在抛物线y2=2px(p>0)上，若点P到抛物线的焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于（ ）
A.2B.1C.4D.8

4. 在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是（ ）
A.B.C.D.

5. 已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A，B两点，线段AB的中点为M2,1，则直线l的方程为( )
A.2x−y−3=0B.2x−y−5=0C.x−2y=0D.x−y−1=0

6. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A，左、右两焦点分别为F1，F2，若△AF1F2为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A.12B.22C.13D.33

7. 若直线l:y=kx+2与双曲线C:x2−y2=4的左、右两支各有一个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A.−2,−1B.1,2C.−2,2D.−1,1

8. 已知F是椭圆C:x24+y23=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q4,4，则|PQ|+|PF|的最大值为( )
A.213+1B.9C.41D.5

9. A是抛物线y2=2pxp>0上的一点，F为抛物线的焦点，0为坐标原点，当|AF|=4时， ∠OFA=60∘，则抛物线的准线方程是（ ）
A.x=−1B.y=−1C.x=−3D.x=3

10. 抛物线y=−x2上的点到直线4x+3y−8=0距离的最小值是（ ）
A.43B.75C.85D.3

11. 设椭圆C:x29+y24=1的左、右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为P，则直线PF1的斜率为（ ）
A.13B.12C.33D.32

12. 已知F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>b>0)的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（ ）
A.3+1B.3−1C.5−1D.5+1
二、填空题

“m=2”是“椭圆x26+y2m=1焦距为4”的________（用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）.

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1 (a>0, b>0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为________.

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→⋅FP→的最大值为________.

过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若MF→=4FN→，则直线l的斜率为________.
三、解答题

已知m∈R，命题p:∀x∈0,1，x≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈R，使得−x2+2x−m>0.
(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．


(1)求过点P1,6,Q−2,3的椭圆的标准方程；

(2)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点为F1−2,0,F22,0，点P3,7在双曲线C上，求双曲线C的方程．

已知O为坐标原点，抛物线y2=−x与直线y=kx+1相交于A，B两点．
(1)求证：OA⊥OB；

(2)当△OAB的面积等于10时，求实数k的值．

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