2020-2021学年云南省邵通市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省邵通市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不等式x(x−1)>0的解集是（ ）
A.(0, 1)B.(−∞, 0)∪(1, +∞)C.(−∞, 0)D.(1, +∞)

2. 已知命题P:a>1，Q：(a−1)(a+1)>0，则P是Q成立的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是( )

A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是4月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90
D.从4日到9日，空气质量越来越好

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）

A.3B.4C.5D.6

5. 已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为（ ）
A.14B.18C.19D.116

6. 下列说法中正确的是（ ）
A.“x>5”是“x>3”的必要条件
B.设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题
C.∃m∈R使函数fx=x2+mxx∈R是奇函数
D.命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0

7. 假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率为( )
A.334πB.2πC.4πD.33π4

8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.110B.310C.35D.910

9. 下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）
A.y=x+6B.y=−x+42C.y=−2x+60D.y=−3x+78

10. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30∘的直线与椭圆的一个交点为P，且PF2⊥x轴，则此椭圆的离心率e为( )
A.22B.32C.33D.23

11. 已知椭圆x23+y22=1与x轴交于A，B两点，P为椭圆上一动点（不与A，B重合），则kPAkPB=（ ）
A.32B.−32C.23D.−23

12. 设a+b=1，b>0，则1|a|+9|a|b的最小值是（ ）
A.7B.6C.5D.4
二、填空题

焦距为6，离心率e=35，焦点在x轴上的椭圆标准方程是________.

若x，y满足约束条件x+y−2≤0,2x+y−2≥0，y≥0, 则z=x−2y的最大值为________.

已知命题p：函数y=c−1x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2−x+c≤0的解集是⌀．若p且q为假命题，则实数c的取值范围是________.

已知过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A(−a, 0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP(其中O为坐标原点)是等腰三角形，且PQ→=2QA→，则椭圆的离心率为________．
三、解答题

已知m>0，p：(x+2)(x−3)≤0，q:1−m≤x≤1+m．
(1)若¬q是¬p的必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155, 160)，第二组[160, 165)，⋯，第八组[190, 195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180, 185)和第七组[185, 190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5:2．

(1)补全频率分布直方图；

(2)根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；

(3)用分层抽样的方法在身高为[170, 180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175, 180]内的概率．

已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d．
(1)若d=1且S5=a1a9，求数列an的通项公式；

(2)若a1,a3, a4成等比数列，求公比q．

一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小10%，而且这个比值越大，采光效果越好．
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA+C=asinC，且a=2c.
(1)求csB；

(2)若△ABC的面积为47，求△ABC的周长．

已知离心率为63的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点， |AB|=233.
(1)求此椭圆的方程；

(2)已知直线y=kx+2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E−1,0，求k的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省邵通市高二（上）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
可以先求出方程x(x−1)=0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；
【解答】
解：x(x−1)=0，可得x=1或0，
不等式x(x−1)>0，
解得x>1或x0的解集为(−∞,0)∪(1,+∞).
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由(a−1)(a+1)>0，可解得，a1．故a>1是a1成立的充分不必要条件，即P是Q成立的充分不必要条件．
【解答】
解：由(a−1)(a+1)>0，可解得，a1.
而集合{a|a>1}是集合{a|a1}的真子集，
故P是Q成立的充分不必要条件．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
对4个选项分别进行判断，可得结论．
【解答】
解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；
这12天的AQI指数值的中位数是95+1042=99.5，故C不正确；
从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由程序框图可知，该程序框图的功能是利用循环结构计算输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得答案.
【解答】
解：第一次循环，S=1+(1−1)2=1，不满足判断框中的条件，k=2，
第二次循环，S=1+2−12=2 ，不满足判断框中的条件，k=3，
第三次循环，S=2+3−12=6 ，不满足判断框中的条件，k=4，
第四次循环，S=6+4−12=15，不满足判断框中的条件，k=5，
第五次循环，S=15+5−12=31，满足判断框中的条件，终止循环，输出的结果为k=5.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
基本不等式
【解析】
利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：∵ 正实数x，y满足2x+y=1，
则1≥22xy，即xy≤18，
当且仅当2x=y=12时取等号，
∴ xy的最大值为18．
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的否定
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
逐个判断各命题的真假即可.
【解答】
解：A，由于x>3无法得到x>5成立，比如4>3，但45”不是“x>3”的必要条件，故A错误；
B，因为p∨q是真命题，则命题p或q有一个为真命题即可，
而p∧q要为真命题，命题p和q均要为真命题才成立，故B错误；
C，函数fx的定义域为R，关于原点对称，
而f−x=−x2−mx=x2−mx，
若函数fx为奇函数，此时x2+mx=−x2−mx成立，
即2x2=0，由于x∈R，故不成立，
故函数fx不可能为奇函数，故C错误；
D，由全称命题的否定为特称命题可知：
命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0”，故D正确.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设圆的半径为R，由平面几何的知识容易求得内接正三角形的边长3R，且由题意可得是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求
【解答】
解：设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长3R,
构成试验的全部区域的面积：S=πR2,
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积34×(3R)2=343R2,
由几何概率的计算公式可得，P(A)=343R2πR2=334π.
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，设红球为A1，A2，A3，白球为B1，B2，
从5个球中任取3个球，有A1A2A3，A1A2B1，A1A2B2，
A1A3B1，A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，
A2B1B2，A3B1B2共10种取法，
所取的3个球中至少有1个白球有A1A2B1，A1A2B2，
A1A3B1，A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，
A2B1B2，A3B1B2共9种，
则所取的3个球中至少有1个白球的概率是910．
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
回归分析的初步应用
【解析】
根据线性回归方程过样本点的中心，代入验证，即可得答案.
【解答】
解：∵ x¯=18+13+10+4+05=9， y¯=24+34+39+51+625=42，
由于样本点的中心x¯,y¯在回归直线上，
将9,42代入方程y=−2x+60，满足题意.
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义
椭圆的离心率
【解析】
根据∠PF1F2=30∘，|F1F2|=2c，推断出|PF1|=2|PF2|，进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则椭圆离心率可得．
【解答】
解：在Rt△PF2F1中，∠PF1F2=30∘，
|F1F2|=2c，|PF1|=2|PF2|，
根据椭圆的定义得|PF2|=23a，|PF1|=43a，
又|PF1|2−|PF2|2=|F1F2|2，
即169a2−49a2=4c2，
∴ e=ca=33．
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
椭圆的应用
椭圆的标准方程
斜率的计算公式
【解析】
求出点A，B坐标，设出点P坐标，表示出斜率，相乘化简即可得到答案.
【解答】
解：已知椭圆x23+y22=1与x轴交于A，B两点，
故A点坐标为−3,0，B点坐标为3,0 ，
因为P为椭圆上一动点且不与A，B重合，
故设Px,yx≠3，
则kPA=yx+3，kPB=yx−3，
所以kPA⋅kPB=y2x2−3=2−2x23x2−3=−23.
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据a+b=1，将1|a|+9|a|b转化为a|a|+b|a|+9|a|b，利用基本不等式进行求解．
【解答】
解：∵ a+b=1，b>0，
∴ b=1−a>0，
∴ a0)．
∵ 2c=6，ca=35，a2=b2+c2，
解得c=3，b=4，a=5．
∴ 椭圆的标准方程为：x225+y216=1．
故答案为：x225+y216=1．
【答案】
2
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
作出可行域，结合目标函数的几何意义求解即可.
【解答】
解：由约束条件x+y−2≤0,2x+y−2≥0，y≥0作出可行域如图：
由z=x−2y, 得y=x2−z2，
由图可知，当直线过点A时，z最大．
联立x+y−2=0，y=0，解得x=2，y=0，
∴ 目标函数z=x−2y 的最大值点=2−2×0=2.
故答案为：2.
【答案】
c≤1
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
命题的真假判断与应用
一元二次不等式的解法
【解析】
若函数y=c−1x+1在R上单调递增，则c−1>0; 若不等式x2−x+c≤0的解集为⌀，则判别式Δ0，
所以c>1，即p：c>1；
若不等式x2−x+c≤0的解集为⌀，则判别式Δ=1−4c14，即q:c>14，
当p且q为真命题，所以p、q同为真，即c>1c>14 ，即c>1
所以p且q为假命题时， c≤1.
即实数c的取值范围是c≤1.
故答案为：c≤1.
【答案】
255
【考点】
椭圆的离心率
平面向量的坐标运算
【解析】
利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．
【解答】
解：∵ △AOP是等腰三角形，A(−a, 0)，∴ P(0, a)．
设Q(x0, y0)，∵ PQ→=2QA→，
∴ (x0, y0−a)=2(−a−x0, −y0)，
∴ x0=−2a−2x0，y0−a=−2y0， 解得x0=−23a，y0=13a，
代入椭圆方程得49a2a2+19a2b2=1，化为b2a2=15，
∴ e=ca=1−b2a2=255．
故答案为：255.
三、解答题
【答案】
解：(1)m>0，p：(x+2)(x−3)≤0，q:1−m≤x≤1+m，
∴ p:−2≤x≤3，q:1−m≤x≤1+m，
∵ ¬q是¬p的必要条件，
∴ q是p的充分条件，
∴ 1+m≤3，1−m≥−2，解得m≤2，
当m=2时，q:−1≤x≤3，满足题意；
综上，0