天津市2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题人教A版

这是一份天津市2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题人教A版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线的方程为，则直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.

2. 若三点A(3, 1)，B(−2, b)，C(8, 11)在同一直线上，则实数b等于
A.2B.3C.9D.−9

3. 过点且垂直于直线的直线方程为( )
A.B.C.D.

4. 已知，，则直线通过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5. 直线与（其中，，），在同一坐标系中的图象是下图中的( )
A.B.
C.D.

6. 直线（、）的倾斜角范围是( )
A.B.
C.D.

7. 与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是( )
A.B.C.D.

8. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是( )
A.，
B.，
C.，
D.，

9. 直线l与两直线y＝1和x−y−7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1, −1)，则直线l的斜率为（ ）
A.B.C.D.

10. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是( )
A.或B.C.D.以上都不对
二、填空题

已知向量且与互相垂直，则k的值是________.

过点(−2,−1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________.

在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且点到点与其到点的距离相等，则点的坐标是________．

如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为________．
三、双空题

若直线经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为________或________.
四、解答题

（1）当为何值时，直线：与直线：平行？
（2）当为何值时，直线：与直线：垂直？

根据下列条件求直线方程：
（1）已知直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1;

（2）已知直线过两直线和的交点，且垂直于直线.

已知的三个顶点，，，求：
（1）边上的高所在直线的方程；

（2）的垂直平分线所在直线的方程；

（3）边的中线的方程.

如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

（1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．
参考答案与试题解析
天津市2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
勾股定理
【解析】
先根据直线的方程求得直线的斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系求解．
【解答】
因为直线的方程为x−3y+2014=0
所以直线的斜率k=33
设直线的倾斜角为α
所以tanα=33
因为
所以α=π6
故选：A
2.
【答案】
D
【考点】
三点共线
两点间的距离公式
直线的两点式方程
【解析】
试题分析：由−b−1−2−3=11−18−3得，b的值为−9，故选D．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
勾股定理
【解析】
由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案
【解答】
因为所求直线垂直于直线x−2y+3=0，又直线x−2y+3=0的斜率为12
所以所求直线的斜率k=−2
所以直线方程为y−3=−2x+1，即2x+y−1=0
故选：A
4.
【答案】
C
【考点】
指数式、对数式的综合比较
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
【解析】
将方程整理为一般式，即可根据斜率以及）轴上的截距判断直线经过的象限
【解答】
ax+by=c等价于y=−abx+cb
根据题意−ab>0，故直线必经过第一、三象限；
又因为cbb>0，纵截距b>a>0，所以该选项错误；
对于选项B，斜率b>a>0．纵截距b>a>0，所以该选项正确；
对于选项C，斜率a0，纵截距b>a>0，所以该选项错误；
对于选项D，斜率a>b>0，纵截距b0，所以该选项错误；
故选：B
6.
【答案】
D
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解．
【解答】
由题意，直线方程可化为：y=−xcsα−b
直线的斜率为−csα
csα∈−1,1
设直线xcsα+y+b=0的倾斜角为β
tanβ∈−1,1
．β∈[0,π4]∪[34π,π)
故选：D
7.
【答案】
C
【考点】
简单线性规划
圆的极坐标方程
直线的点斜式方程
【解析】
先求出直线y=3x+4交于∼轴交点P−43,0，再设与直线y=−2x+3平行的直线方程y=−2x+m，代入点的坐标得解．
【解答】
设直线y=3x+4交于∼轴于P点，令y=0，则x=−43，P−43,0
所求直线与y=−2x+3平行，设y=−2x+m，把P−43,0
代入得 所求直−2×−43+m=0∴83
故选：C
8.
【答案】
B
【考点】
直线的点斜式方程
由三视图求体积
直线的两点式方程
【解析】
根据AC，BC所在直线互相垂直，则由kAC⋅kBC=−1验证即可．
【解答】
因为AC，BC所在直线互相垂直，
所以其斜率kAC⋅kBC=−1
经检验A，C，D故错误，
而选项B满足，
故选：B
9.
【答案】
D
【考点】
直线的斜率
直线的点斜式方程
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线！与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中
点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．
【解答】
设直线l的斜率为k，又直线过M1,−1，则直线l的方程为y+1=kx−1
联立直线l与y=，得到y+1=kx−ky=1，解得x=k+2k，所以Ak+2k,1
联立直线！与加−y−7=0，得到y+1=kx−kx−y−7=0，解得x=6−k1−ky=6k−11−k，所以B6−k1−k,6k−11−k
又线段AB的中点M1,−1，所以k+2k+6−k1−k=2，解得k=−23
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
直线的斜率
平面与平面平行的性质
直线的点斜式方程
【解析】
由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k,或k≤kP，求出即可．
【解答】
________
如图所示，由题意得，所求直线/的斜率k满足k≥kkP或k≤kP
即k≥1+21+3=34，或k≤1+31−2=−4k≥34，或k≤−4
即直线的斜率的取值范围是k≥34或k≤−4
故选：A．
二、填空题
【答案】
．
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平行向量的性质
象限角、轴线角
【解析】
利用向量垂直数量积等于零即可求解．
【解答】
由向量a→=1,1,0,b→=−1,0,2
则ka→+b→=k−1k,22a→−b→=3,2,−2
因为ka→+b→与2a→−b→互相垂直，
所以ka→+b→2a→−b→=0，即3k−1+2k−4=0
解得k=75
故答案为：75
【答案】
x+y+3=0或x−2y=0
【考点】
直线的截距式方程
直线的一般式方程
【解析】
分截距为0以及截距不为0两种情况分别求解即可．
【解答】
解：当截距为0时，满足在两坐标轴上的截距相等．
设直线方程为y=kx，则−1=−2k，解得k=12，
所以y=12x，即x−2y=0；
当截距不为0时，设直线方程为xa+ya=1，
则−2a−1a=1，
解得a=−3，
所以−x3−y3=1，
即x+y+3=0.
故答案为：x+y+3=0或x−2y=0.
【答案】
(0．−1.0)
【考点】
空间中的点的坐标
空间直角坐标系
中点坐标公式
【解析】
设M0,y,0，利用距离公式可得关于）的方程，解方程后可得M的坐标
【解答】
设M0,y,0
由/MA→|=|MB→|，得
1−02+0−y2+2−02=1−02+−3−y2+1−02，解得y=−1
M0,−1,0
故答案为：M0,−1,0
【答案】
3
【考点】
中点坐标公式
向量加减混合运算及其几何意义
直线的斜率
【解析】
利用基向量表示PD→．结合空间向量基本定理可得．
1.
所以x=13,y=z=6，所以x+y+z=23
I:青】本题主要考查空间向量的基本定理，把目标向量向基底向量靠拢是求解的主要思路．
【解答】
此题暂无解答
三、双空题
【答案】
x+y−5=0,x−y+1=0
【考点】
直线的一般式方程
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的截距式方程
【解析】
将题意转化为直线！在两坐标轴上的截距相等或相反且不等于0，按照两种情况设直线方程的截距式，再代入点P2,3的坐标
可解得结果
【解答】
依题意知，直线！在两坐标轴上的截距相等或相反且不等于0，
当直线！在两坐标轴上的截距相等且不等于0时，
设直线】的方程为xa+ya=1
因为直线！经过点P2,3，所以2a+3a=1，解得a=5，此时直线】的方程为x+y−5=0
当直线】在两坐标轴上的截距相反且不等于0时，
设直线】的方程为xa+y−a=1，因为直线！经过点P2,3，所以2a+3−a=1，解得a=−1，此时直线！的方程为
x−y+1=0
所以直线】的方程为x+y−5=0或x−y+1=0
故答案为：x+y−5=0x−y+1=0
四、解答题
【答案】
（1）a=−1
（2）a=38
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
两条平行直线间的距离
【解析】
（1）先求出两直线的斜率，再根据两直线平行，则斜率相等且在y轴上的截距不相等求解．
（2））先求出两直线的斜率，再根据两直线垂直，则斜率乘积等于−1求解．
【解答】
（1）因为kA=−1,kk=a2−1
若直线l1:y=−x+2a与直线l2:y=a2−2x+2平行，
则a2−2=−12a≠2
解得a=−1
（2）因为k1=2a−1,k1=4
若直线．l1:y=2a−1x+3与直线l2:y=4x−3垂直，
则2a−1×4=−1
解得a=38
【答案】
（1）x+2y−2=0或2x+y+2=0;
（2）3x−y+2=0
【考点】
直线的截距式方程
直线的一般式方程
直线与圆的位置关系
【解析】
（1）先设出直线的点斜式方程，求出直线在坐标轴上的截距，表示出三角形的面积，即可求出其斜率，进而求出直线的方程
（2）联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于−1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．
【解答】
（1）设直线方程y−2=kx+2，令x=0得y=2k+2令y=0导x=2−2k，由题意得12|−2−2k||2k+2|=1，所以
2k+12=|k|，即{k>0或{k