高中数学4.1 指数课后测评

这是一份高中数学4.1 指数课后测评，共4页。试卷主要包含了1指数，下列式子的互化正确的是，已知 x<1 ，则 2=，下列式子成立的是，计算下列各式等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1.下列式子的互化正确的是（    ）            A.                                                B. 
C.                                            D. 【答案】 C   【解析】根据根式与分数指数幂的互化公式可知， ， ， ， ，故答案为：C。2.已知 ，则 （    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 【答案】 B   【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 故答案为：B.3.已知正数 满足 ，则 （    ）            A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9【答案】 B   【解析】因为正数 满足 ， 所以 ，即 ，则 ，所以 ，即 ，因此 ，故答案为：B.4.下列运算正确的是（    ）            A.                      B.                      C.                      D. 【答案】 D   【解析】 ，A不符合题意； ，B不符合题意； ，C不符合题意； ，D符合题意.故答案为：D.5.下列式子成立的是（    ）            A.             B.             C.             D. 【答案】 B   【解析】若 有意义，则 ，可得 ， . 故答案为：B.6.已知函数 ， ，若 ， ，则 的最大值为（    ）            A.                                            B. 2                                           C. 1                                           D. 4【答案】 C   【解析】由题意，函数 ，可得 ，解得 ， 所以 ，当且仅当 时， 取最大值1，故答案为：C.二、填空题7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若按照上述变化规律，则死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为________.    【答案】    【解析】解：设死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为 ，生物体内最初碳14的含量为 , 则由题意知： ，解得： .故答案为： .8.已知 ， ，则 ________．    【答案】    【解析】 ， ， 故答案为： .9.化简 ________.    【答案】    【解析】解： 故答案为： 三、解答题10.计算下列各式    （1）    （2）    【答案】 （1）解：原式     （2）解：原式     【解析】(1)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可11.已知函数 .    （1）写出函数 的单调区间；    （2）若 的最大值为 ，求 的最小值．    【答案】 （1）解：令 ，则其对称轴 ，   ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增；又 在 上单调递增，∴ 的增区间为 ，减区间为 ；（2）解：由（1）知 .   ∴ ，∴ ，则 ， .【解析】(1) 利用复合函数的单调性，单调性一致为增；单调性不一致为减；结合二次函数和指数函数的单调性即可得出结果。
(2)由指数的运算性质计算出结果即可。12.化简：    （1） ；    （2） .    【答案】 （1）解：原式 ；
（2）解：原式 .   【解析】（1）直接利用根式的运算性质求解即可（2）直接利用分数指幂的运算性质求解即可