2020-2021学年4.3 对数同步练习题

这是一份2020-2021学年4.3 对数同步练习题，共5页。试卷主要包含了3对数，68 ，等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记数法的数据约为（   ）（ ≈1.259）            A. 1.5                                        B. 1.2                                        C. 0.8                                        D. 0.6【答案】 C   【解析】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=  ，
所以
故答案为：C
2.已知 ，则   （    ）            A.                                    B.                                    C.                                    D. 【答案】 B   【解析】因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，故答案为：B.3.三星堆古遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型： ( 表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（    ）(参考数据： )            A. 2796年                               B. 3152年                               C. 3952年                               D. 4480年【答案】 B   【解析】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是 年， 则 ，即 ，所以 ，解得 故答案为：B4.若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）            A.                        B.                        C.                        D. 【答案】 B   【解析】由题意知： ， ， ， 得 ．即 ， ，∴ ，故 ，∴ ，A不符合题意； ，B符合题意；当 时， ，C不一定成立；由 ，易得 ，D不符合题意.故答案为：B ． 5.若 ，则 （    ）            A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4【答案】 A   【解析】∵ ， ∴ ，又 ，∴ ．故答案为：A6.若 ，则 （    ）            A. -1                                          B. 1                                          C.                                           D. 3【答案】 B   【解析】由题意知： ，即 . 故答案为：B.二、填空题7.方程 的解是________.    【答案】    【解析】解：因为 8. ________.    【答案】 6   【解析】解： lg10+5＝6． 故答案为6． 9. ________.    【答案】 2   【解析】原式 。 故答案为：2。三、解答题10.计算：    （1） ；    （2） .    【答案】 （1）解：原式     （2）解：原式     【解析】（1）根据分数指数幂的运算性质进行运算即可；
（2）根据对数的运算性质进行计算即可。 11.计算求值.    （1） ；    （2） .    【答案】 （1）解：     （2）解：     .【解析】(1)由指数幂的运算性质整理化简计算出结果即可。
(2)利用对数的运算性质计算出结果即可。12.英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是 ，环境温度是 ，经过时间 后物体的温度 满足 ，其中k为正的常数.现有 的物体，放在 的空气中冷却， 以后物体的温度是 ，求上式中k的值，然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是 ，物体会不会冷却到 (精确到0.01).(参考数据： ， ， ， )    【答案】 解：由题意可知， ， ，   当 时， ，于是 ，得 ，∴ ，则 ，那么 .当 时，由 ，得 ，即 ，即 ，得 ；当 时，由 ，得 ，此方程无解.故开始冷却 后，物体的温度为 ；物体不会冷却到 【解析】首先代入数值计算出k的值由此得到函数的解析式再求解方程即可得出结论。