高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制测试题，共6页。试卷主要包含了1任意角和弧度制，下列命题，59°显然是第一象限角等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确命题的个数是（    ）            A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个【答案】 B   【解析】对于①：钝角是大于 小于 的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确； 对于②：锐角是大于0°小于90°的角，小于90°的角也可能是负角. 故②错误；对于③：-3.59°显然是第一象限角. 故③错误；对于④：135°是第二象限角，361°是第一象限角，但是 . 故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；对于⑥：因为 ，所以 ，是第四象限角. 故⑥正确.综上，①⑥正确.故选：B.2.已知半径为1的扇形AOB的周长为 ，则扇形AOB的面积为（    ）            A.                                           B.                                           C.                                           D. π【答案】 A   【解析】设扇形AOB的弧长为 ，半径 则扇形周长为： ，解得： 所以扇形AOB的面积为 故答案为：A3.已知扇形的圆心角为120°，面积为 ，则该扇形所在圆的半径为（    ）            A.                                         B. 2                                        C.                                         D. 4【答案】 B   【解析】由 . ∴ ，解得 .故答案为：B.4.下列角中，与角 终边相同的角是（    ）            A.                                      B.                                     C.                                     D. 【答案】 B   【解析】因为 ，所以 与 终边相同，A不正确； 因为 ，所以 与 终边相同，B符合题意； 和 显然与 终边不同，C D不正确.故答案为：B5.设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）            A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4【答案】 B   【解析】因为扇形的周长为 ，面积为 ， 所以 ，解得 ，所以 ，所以扇形的圆心角的弧度数是2故答案为：B6.下列各角中，与 终边相同的角为（   ）            A. 41°                                     B. 139°                                     C. 221°                                     D. -41°【答案】 C   【解析】与 终边相同的角为 ， 当 时， ，故答案为：C二、填空题7.若扇形的圆心角为 ，半径为1，则扇形的面积为________.    【答案】    【解析】 （弧度）， 所以 ，故答案为： ．8.已知扇形的圆心角为 ，扇形的周长为 ，则扇形的面积为________ .    【答案】 4   【解析】设扇形的半径为r，弧长为l， 则 解得r＝2，l＝4由扇形面积公式可得扇形面积S lr 2×4＝4故答案为49.某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为 米，圆心角为 ，则这块绿化区域占地________平方米.    【答案】 50π   【解析】由题意，扇形半径为 米，圆心角为 ， 所以 .故答案为：50π三、解答题10.如图，在扇形 中，半径 ，圆心角 ，B是扇形弧上的动点，矩形 内接于扇形．记 ，求当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大值．  【答案】 解：在 中， ，     在 中， 所以   所以   设矩形 的面积为 ，则    由 ，得 ，所以当 ，即 时， 因此，当 时，矩形 的面积，最大面积为 【解析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，再利用角的范围，结合正弦函数的性质，可求出矩形面积的最大值即可。11.      （1）在面积为16的扇形中，半径多少时扇形的周长最小；    （2）求 的最大值.    【答案】 （1）解：设扇形的半径为r，弧长为l，  所以面积 ，即 ，且 ，则周长 ，当且仅当 即 时等号成立，所以当半径 时，周长有最小值16（2）解：由题意得 ，解得 ，   由基本不等式得 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最大值为5【解析】（1）设扇形的半径为r，弧长为l，根据面积为16，可得 ，列出周长表达式，利用基本不等式即可求得答案；（2）利用基本不等式，即可求得所求乘积的最大值.12.已知角 .  （Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .【答案】 解：（Ⅰ） , ,     . 角 与 终边相同, 角 是第二象限角.（Ⅱ） 角 与 的终边相同, 设 . ,由 ,可得 .又 , . 【解析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角 写成 的形式.进而根据 的值确定 所在的象限;（Ⅱ）根据 与 的终边相同且 ,即可确定 的值.