高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了4三角函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1．设函数，则下列结论错误的是（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在单调递减 D．的一个零点为【答案】C【解析】函数，的最小正周期为，故A正确；，的图象关于直线对称，故B正确；当时，，没有单调性，故C错误；，的一个零点为，故D正确.综上，错误的选项为C.故选：C.2．已知函数，为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为为图象的对称中心，所以,因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，且，所以,因此，要求的单调增区间，则有，得，.故选：D.3．已知函数（，，），若的图象经过点，相邻对称轴的距离为，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为相邻对称轴的距离为周期的一半，所以函数的最小正周期，又，所以，故选项B，D错误；把点代入选项A，，选项A成立，而把点代入选项C，，选项C不成立.故选：A.4．函数的零点的个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】函数零点的个数就是与的图像交点的个数，在同一直角坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故零点的个数为5，故选：C.5．已知函数，则下列结论中正确的个数为（    ）①为偶函数；②的一个周期为；③在上单调递减；④的值域为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：因为由条件易知，所以为偶函数，①正确
因为，，，故不是的周期，②错误
当时，，所以，，从而可知在上单调递减，③正确
当时，，所以，当时，，，又易知是的周期，故的值域为，④正确．
综上所述，正确的结论为①③④．
故选:C
6．已知函数的部分图象如图，则在区间上零点的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由题知，故，；，则，，又，则，当时，或，即有2个零点.故选：C二、填空题7．已知函数在上单调函数，则的最大值是______.【答案】4【解析】由题可得，由，得，令，得，故在单调，于是，得，所以的最大值是4，故答案为：4．8．若函数是偶函数，则___________.【答案】【解析】解：因为函数为偶函数，则，所以，整理得，解得，经检验，m的值符合题意故答案为: .9．若函数的图象关于点对称，则实数_______．【答案】3【解析】由题得，所以所以.当时，函数的图象关于点对称.故答案为：3三、解答题10．已知.（1）求函数的单调递增区间及最大值；（2）用“五点法”画出函数在区间上的图象.【答案】（1）单调递增区间为，；（2）答案见解析.【解析】（1）.∴当，即时单调递增，即的单调递增区间为，（）.当且仅当，即时，取得最大值，.().（2）列表：00011011．已知函数，其中常数.（1）在上单调递增，求的取值范围；（2）若，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，且过，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，又，得的最小正周期为，由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值，∴是函数的一个单调递增区间，又因为函数()在上单调递增，则，解得.（2）由（1）得，将函数图像向左平移个单位，得到函数的图像，即，∵的图像过，∴，得：，即：，，∴，，∵，∴，得，，，，令，参变分离得在恒成立，令，则函数在上递增，当时，..12．设函数，已知它的图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调递减区间．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，可得，因为，所以.（2）由（1）知，令，即所以函数的递减区间为．