人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念当堂检测题，共5页。试卷主要包含了1集合的概念，用 ∈ 或 ∉ 填空，设 P 为非空实数集满足等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1.集合 的另一种表示法是（    ）            A. {0，1，2，3，4}           B. {1，2，3，4}           C. {0，1，2，3，4，5}           D. {1，2，3，4，5}【答案】 B   【解析】因为 ， 又 ，得 ，故 的可能取值为 ，故答案为：B.2.与集合 表示同一集合的是（    ）            A.                             B.                             C.                             D. 【答案】 D   【解析】由 解得 ，所以 ， 故答案为：D. 3.已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（    ）            A. 3                                          B. 1                                          C. -3                                          D. -1【答案】 C   【解析】若 ，则 ，矛盾； 若 ，则 ，矛盾，故 ，解得 （舍）或 ，故 ，元素之和为 ，故答案为：C. 
4.已知集合 ， 是实数集 的子集，定义 ，若集合 ， ，则 （    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 【答案】 B   【解析】解：根据题意得 ， ，再根据集合的运算得 .故答案为：B.5.设非空集合 同时满足下列两个条件：  ① ；②若 ，则 ， ．则下列结论正确的是（   ）A. 若 为奇数，则集合 的个数为               B. 若 为奇数，则集合 的个数为
C. 若 为偶数，则集合 的个数为                  D. 若 为偶数，则集合 的个数为 【答案】 D   【解析】若 为偶数，则集合 的元素个数为奇数个，因为 ，则 ，所以从集合符合题意的数共有 对，集合 不能的空集，集合 的个数 ，若 是奇数，则集合 的元素个数为偶数个， ，则 ，所以从集合符合题意的数共有 对，所以此时集合 的个数为 ， 故答案为：D．6.下列给出的对象中，能组成集合的是（    ）            A. 一切很大数                 B. 方程 的实数根                 C. 漂亮的小女孩                 D. 好心人【答案】 B   【解析】A选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A； B选项，方程 的实数根为 ，能构成集合；B符合题意；C选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C；D选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D.故答案为：B.二、填空题7.用列举法表示方程 的解集为________.    【答案】 {-1,2}   【解析】由 得 或 ， 所以方程 的解集为{-1,2}.故答案为：{-1,2}8.用 或 填空：0________     【答案】 ∈   【解析】 0是自然数， .故答案为：∈.9.设 为非空实数集满足：对任意给定的 （ 可以相同），都有 ， ， ，则称 为幸运集.  ①集合 为幸运集；②集合 为幸运集；③若集合 、 为幸运集，则 为幸运集；④若集合 为幸运集，则一定有 ；其中正确结论的序号是________【答案】 ②④   【解析】①当 ， ，所以集合P不是幸运集，故错误；②设 ，则 ，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合 为幸运集，但 不为幸运集，如 时， ，故错误；④因为集合 为幸运集，则 ，当 时， ，一定有 ，故正确； 故答案为：②④三、解答题10.已知全集 ，集合 ，若 ，试用列举法表示集合 .    【答案】 解：由条件 ，则 ，即 是方程 的根，   所以 ，所以
所以集合 【解析】由条件 ，则 ，列出方程求出 ，进而可得集合 .11.已知集合     （1）证明：若 ，则 是偶数；    （2）设 ，且 ，求实数 的值；    （3）设 ，求证： ；并求满足不等式 的 的值.    【答案】 （1）证明：若 ，则 且 . 所以 因为 所以原式 .因为 .所以 偶数.原式得证（2）解：因为 ，且 则 ，所以 设 ， .由（1）可知 ，即 所以 或 .当 时，代入 可得 此时 ，满足 ，所以 成立当 时，代入 解得 ，不满足 ，所以不成立；综上，可知 （3）证明：因为 ，所以可设 且 则 代入 得： 即 成立，原式得证对于 ，不等式同时除以 可得 由（2）可知，在 范围内， 所以 ，即 【解析】（1）将 代入 化简即可判断；（2）设 ， .由（1）可知 ，即 , 或 .再分别代入 ，验证是否符合题意即可；（3）设 且 则 代入 化简可得结论，等式同时除以 可得 ,得 ，可得结果.12.已知 ,  ,求实数 的值.    【答案】 解：因为 ，所以有 或 ，显然 ，   当 时， ，此时 不符合集合元素的互异性，故舍去；当 时，解得 ， 由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .【解析】利用已知条件结合元素与集合间的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数a的值。