人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词练习，共5页。试卷主要包含了5全称量词与存在量词，已知命题 p，已知命题 p ，若命题 p等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）   
一、单选题1.命题“ ， ”的否定是（    ）．            A.  ，                                         B.  ，
C.  ，                                          D.  ， 【答案】 A   【解析】由特称命题的否定知，命题“ ， ”的否定是“ ， ”． 故答案为：A． 2.已知命题 ， ，则p的否定是（    ）            A. 
B. 
C. 
D. 【答案】 A   【解析】命题 ， 为全称命题，故p的否定是： . 故答案为：A 3.命题“ ”的否定是（  ）            A.                                         B. 
C.                                        D. 【答案】 B   【解析】命题“ ”的否定是“ ”. 故答案为：B 
4.命题“ ”的否定为（    ）            A.           B.           C.           D. 【答案】 A   【解析】根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“ ”的否定为“ ”。故答案为：A. 5.已知命题 ： ， ，则 是（    ）            A.  ，
B.  ，
C.  ，
D.  ， 【答案】 D   【解析】命题 ： ， 的否定是： ， ． 故答案为：D．6.已知命题 ，则命题 的否定是（    ）            A.       B.       C.       D. 【答案】 D   【解析】命题 的否定是 ． 故答案为：D．二、填空题7.命题“ x∈R，x2+x+1≤0”的否定是________．    【答案】 ∀x∈R，x2+x+1＞0   【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题“ x∈R，x2+x+1≤0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1＞0。8.若命题 ， ，则命题 的否定为________.    【答案】 ，    【解析】命题 为特称命题，该命题的否定为： ， . 故答案为： ， 9.命题“ ”的否定为________．    【答案】    【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以“ ”的否定为“ ”， 故答案为： 。三、解答题10.已知命题“ ，不等式 ”成立是假命题.    （1）求实数 的取值集合 ；    （2）若 是集合 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.    【答案】 （1）解：因为命题“ ，不等式 ”成立是假命题，   所以命题的否定“ ，不等式 ”成立是真命题，即 ，解得 ，集合 .（2）解：因为 ，即 ，   所以 ，因为 是集合 的充要不必要条件，所以令集合 ，集合 是集合 的真子集，即 ，解得 ，实数 的取值范围是 .【解析】(1)由全称命题的否定是特称命题对命题进行分析进而得到m的取值范围。
(2)由充分不必要条件的定义结合子集的定义即可得出a的取值范围。11.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.  （Ⅰ）末尾数是偶数的数能被4整除；（Ⅱ）方程 有一个根是奇数.【答案】 解：（Ⅰ）由题意可得：  该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；该命题的否定是真命题.（Ⅱ）由题意可得：该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程 的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题.【解析】根据全称命题和特称命题互为否定，直接求命题的否定，再进行判断真假即可.12.已知命题p： ，q：  ≤0.    （1）若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；    （2）若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．    【答案】 （1）解：由 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}   由 ≤0,得 ≤x≤ ,所以命题q： ≤x≤ .设满足条件q的元素构成的集合为B,则B＝ . 命题¬q：x< 或x> .设满足条件¬q的元素构成的集合为C,则C＝ .因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AÜC,所以 >10或 <－2,解得m＞21或m＜－8.所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．（2）解：(法一)命题¬p：x<－2或x>10.  设满足条件¬p的元素构成的集合为D,则D＝{x|x<－2或x>10}．因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DÜC,所以 或 解得－3≤m≤16.所以实数m的取值范围为[－3,16]．(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以p是q的必要而不充分条件,所以BÜA,所以 或 解得－3≤m≤16.所以实数m的取值范围为[－3,16]．