高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系巩固练习

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2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）  


一、单选题1.下列集合与集合 相等的是（    ）            A.               B.               C.               D. 【答案】 C   【解析】解：集合 ，表示含有两个元素 、 的集合， 对于A： ，表示含有一个点 的集合，故不相等；对于B： ，表示的是点集，故不相等；对于C： ，表示方程 的解集，因为 的解为 ，或 ，所以   ， 故相等；对于D： ，故不相等。故答案为：C。 2.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数a的取值范围是（    ）            A.                                    B.                                    C.                                    D. 【答案】 D   【解析】因为集合 ，集合 ， 若 ，则 ，故答案为：D. 3.已知a＝     ，集合 ，则下列表示正确的是(   )．            A.                                  B. a   A                                 C.                                  D. 【答案】 A   【解析】因为 ，所以 在集合中，是集合的一个元素，所以 ，故答案为：A． 4.已知集合 . 则集合 =（   ）            A.                          B.                          C.                          D. 【答案】 C   【解析】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}， 所以CIN={1，5，6}，所以M∩（CIN）={1，6}，故答案为：C．5.对于集合 ， ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合 ， 之间构成“全食”；当集合 ，且互不为对方子集时，则称集合 ､ 之间构成“偏食”.对于集合 ， ，若集合 ， 构成“全食”或构成“偏食”，则 的取值集合为（    ）            A.                               B.                               C.                               D. 【答案】 C   【解析】当 时， ， ，符合题意； 当 时， ，若集合 ， 之间构成“全食”，则 ，解得 ；当集合 ､ 之间构成“偏食”，则 ，解得 ；所以 的取值集合为 ，故答案为：C. 6.集合 的子集的个数为（    ）            A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 8【答案】 C   【解析】解：集合 的子集为： ， ， ， 共4个. 故答案为：C.二、填空题7.已知集合 ， ，若 ，则实数 ________.    【答案】 2   【解析】由已知及 可得 Ü ， 所以 或 ，当 即 时，此时 不满足元素互异性，不符合题意，当 即 或 ，若 则 不满足元素互异性，不符合题意，若 则 ， ，满足 Ü ，符合题意.所以实数 ，故答案为：2.8.已知集合A＝{－1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________.    【答案】 4   【解析】 9.设 ，若 则实数 的取值范围是________.    【答案】 a≥2   【解析】因为 ， ， 所以 ，即a≥2.故答案为：a≥2三、解答题10.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．  设集合__________，集合 ．（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；    （2）若 ，求实数a的取值范围．  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】 （1）解：∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1  ∴ 解得：
（2）解：选①  集合 集合 ∵ ∴ 显然有 要满足条件，必有： ，解 ，即 ，所以 解得 或 ；解 ，即 ，所以 解得 或 ；综上可得 选② ，集合 ∵ ∴ 要满足条件，必有： 解得 ；选③ 解得 集合 ∵ ∴ 要满足条件，必有： 解得 ；【解析】（1）依题意集合B元素个数为1，则 ，计算可得； （2）分别求出集合A，再由   ， 则 ，即可得到不等式组，解得即可。 11.已知 ，在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解. 问题：已知集合 ，______，若 ，求实数 的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】 解：若选择条件①， ，
，
得 ，即 ，
若 ，
则 ， 当 时， ，得 ，
当 时， ，
解得： ， 综上可知 ；
若选择条件②，则 ，
若 ，则 ，
， ，
则 ，
解得：    【解析】 若选择条件① 结合集合之间的关系度边界点进行限制由此得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。 若选择条件② 同理。12.对于集合A，B，我们把集合 且 记作A－B．    （1）已知集合A＝ ，B＝ ，求A－B，B－A；(直接写出结果即可)    （2）已知集合P＝ ，Q＝ ，若Q－P＝Æ，求实数a的取值范围．    【答案】 （1）解： ，   由定义可得 ， ；（2）解： ， ，   当 时， ，满足 ；当 时， 或 ， ，解得 ；当 时， 或 ， ，解得 ，综上： .【解析】(1)根据题意结合已知条件即可得出结果。
(2)由已知条件可得出结合二次函数图象的性质对a分情况讨论得出不同条件下满足题意的边界点的取值范围，从而得到a 的取值范围即可。