2020-2021学年湖北省天门市高二（上）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省天门市高二（上）期末考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线l垂直于直线y=x+1，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是( )
A.x+y−2=0B.x+y+1=0C.x+y−1−=0D.x+y+2=0

2. 已知向量a→=2,1,3，b→=x,2,1−x，若a→⊥b→，则x=( )
A.−5B.5C.4D.−1

3. 已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为5，则双曲线Γ的渐近线方程为( )
A.y=±3xB.y=±13xC.y=±2x D.y=±12x

4. 已知圆C1:x2+y2−2x+12y+33=0与圆C2:x2+y2+10x−4y−52=0，则两圆公切线条数为( )
A.1B.2C.3D.4

5. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( )
A.33B.72C.84D.189

6. 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为−14，则椭圆的离心率为( )
A.32B.34C.12D.24

7. 已知三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=12AA1=1，∠A1AC=∠A1AB=π3，D点是线段AB上靠近A的一个三等分点，则CD→⋅B1B→=( )
A.23B.−23C.43D.−43

8. 已知抛物线C:y2=6x的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与抛物线C的一个交点，若FA→=3FB→，则|BF|=( )
A.72B.3C.52D.2
二、多选题

已知双曲线C:x2t−y29−t=1的离心率e=3，则下列说法正确的是( )
A.t=3或−9
B.双曲线C的渐近线方程为y=±2x
C.双曲线C的实轴长等于23
D.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于3

在等差数列an中，a1=−9，a5=−1.记Tn=a1a2⋯ann=1,2,⋯，则数列{Tn}( )
A.T5=T6B.有最大项T4C.无最大项D.无最小项

已知直线l:ax−y−3a=0上存在相距为4的两个动点A，B，若圆C:x+12+y−42=4上存在点P使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为( )
A.−2B.−1C.0D.1

已知球O为正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球，平面A1C1B截球O的截面面积为24π，下列命题中正确的有( )
A.异面直线AC与BC1所成的角为60∘
B.BD1⊥平面A1C1B
C.球O的表面积为36π
D.三棱锥B1−A1C1B的体积为288
三、填空题

已知在空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，点M在线段OA上，且OM→=3MA→，N为BC的中点，用a→，b→，c→表示MN→，则MN→=________．

椭圆x29+y25=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则△ABF2的面积S=________，|y1−y2|的值为________.


过点P3,4作圆x2+y2=10的两条切线的切点分别为A，B，则线段AB=________.

在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，D是斜边上一点，以AD为棱折成60∘二面角C−AD−B，则线段BC最小值为________.
四、解答题

已知四棱锥P−ABC中，底面ABCD为菱形，PA=PC.

(1)求证：BC//平面PAD；

(2)求证：PB⊥AC.

已知△ABC三边所在的直线方程为：lAB:3x−2y+6=0，lAC:2x+3y−22=0，lBC:3x+4y−m=0(m∈R，m≠30).
(1)判断△ABC的形状；

(2)当BC边上的高为1时，求m的值．

在①3a2+b2+b4=0，②a4=b4，③S3=−27这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求实数λ的取值范围；若问题中的λ不存在，请说明理由．
设等差数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，________， a5=b1，4Tn=3bn−1n∈N∗，是否存在实数λ，对任意n∈N∗都有λ≤Sn？

已知与x=−1相切的圆C的圆心在射线x−3y=0x>0上，且被直线l：3x−4y+5=0截得弦长为43.
(1)求圆C的方程；

(2)若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线l′的距离为2，求直线l′在x轴上截距的取值范围．

三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60∘，AB⊥AC，AB=AC，BC=AB1=2.

(1)求证：面ABC⊥面BB1C1C；

(2)在线段C1A1上是否存在一点M，使得二面角M−CB1−C1的大小为π6，若存在，求出C1MC1A1的值，若不存在，请说明理由．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0，离心率为32，且椭圆C经过点P0,1.
(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率的和为−1，试问：直线l是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市高二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线的截距式方程
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】
利用两直线垂直，斜率乘积为−1 ，再利用斜截式得直线方程，化为一般方程.
【解答】
解：由直线l与y=x+1垂直，所以kl=−1，
又直线l在y轴上的截距为2，
由斜截式得：y=−x+2，
即：x+y−2=0.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
空间向量的数量积运算
向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】
利用向量垂直数量积为0，可得解.
【解答】
解：由题设a→⊥b→，得a→⋅b→=0，
所以2x+1×2+31−x=0，
解得x=5.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
双曲线的渐近线
双曲线的离心率
【解析】
由双曲线的离心率得则e=ca=a2+b2a2=1+ba2=5，解得：ba=2，可得解.
【解答】
解：由双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0，
则e=ca=a2+b2a2=1+ba2=5，
解得：ba=2，
所以渐近线方程：y=±2x.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】
将圆的一般式方程转化为标准式得圆心C11,−6，半径r=2，圆心C2−5,2，半径R=9.
可判定两圆相交，可得解.
【解答】
解：由圆C1:x2+y2−2x+12y+33=0，
得x−12+y+62=4，
即圆心C11,−6，半径r=2.
由圆C2:x2+y2+10x−4y−52=0，
得x+52+y−22=81，
即圆心C2−5,2，半径R=9.
由C1C2=−5−12+2+62=100，解得0