2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）12月周测数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）12月周测数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知α和β表示两个不重合的平面，a和b表示两条不重合的直线，则平面α//平面β的一个充分条件是（ ）
A.a//b，a//α且b//βB.a⊂α，b⊂α且a//β，b//β
C.a→⊥b→，a//α且b⊥βD.a//b，a⊥α且b⊥β

2. 设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和θ1，θ2，则“k1>k2”是“θ1>θ2”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3. 如图圆锥的高 SO=3 ，底面直径 AB=2， C是圆O上一点，且 AC=1，则 SA 与BC所成角的余弦值为（ ）

A.34B.33C.14D.13

4. O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，P为C 上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）
A.2B.3C.2D.3

5. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40∘，则晷针与点A处的水平面所成角为( )

A.20∘B.40∘C.50∘D.90∘

6. 已知圆C的方程为(x−1)2+(y−1)2=2 ，点P在直线y=x+3上，线段AB为圆C的直径，则PA→⋅PB→的最小值为( )
A.2B.52C.3D.72

7. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )
A.63B.33C.23D.13

8. 设A，B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120∘，则m的取值范围是( )
A.0, 1∪9, +∞B.0, 3∪9, +∞C.0, 1∪4, +∞D.0, 3∪4, +∞
二、多选题

已知曲线C:mx2+ny2=1( )
A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B.若m=n>0，则C是圆，其半径为n
C.若mn0，则C是两条直线

下列命题中正确的是( )
A.∃x∈0,+∞，2x>3xB.∃x∈0,1，lg2xlg12xD.∀x∈0,13， 12x0）的定义域，若p是q的必要不充分条件，则求实数a的取值范围；

(2)若命题“∃x∈R，x2−2mx+m+6≤0”的否定是真命题，则求整数m的值．

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD， △ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=66DO.

(1)证明：PA⊥平面PBC；

(2)求二面角B−PC−E的余弦值．

已知一动圆与圆C1:(x+3)2+y2=9外切，且与圆C2:(x−3)2+y2=1内切．
(1)求动圆圆心P的轨迹方程C；

(2)过点Q(4, 1)能否作一条直线l与C交于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

近年来，武汉经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的快速交通网，还是辐射全国的高铁网，武汉的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查武汉市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a=4b．

(1)求a，b 的值；

(2)求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；

(3)若按照分层抽样从[50, 60)，[60, 70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50, 60)的概率．

在△ABC中，DE分别为AB，AC的中点，AB=2BC=2CD，如图1，以DE为折痕将△ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2.

(1)证明：平面BCP⊥平面CEP；

(2)若平面DEP⊥平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值.

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2，0)， 且其中一个焦点的坐标为(1，0).
(1)求椭圆E的方程；

(2)若直线l:x=my+1(m∈R)与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得MA→⋅MB→为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）12月周测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
平面与平面平行的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，B，C选项中平面α和平面β均有可能相交；
D中由a//b，a⊥α可得b⊥α，又b⊥β，所以α//β．
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
根据直线倾斜角和斜率之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【解答】
解：直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和θ1，θ2，
当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“k1>k2”则“θ1与θ2”的大小不能确定，若“θ1>θ2”则“k1与k2”的大小也不能确定，
故则“k1>k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要条件.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】
由空间向量的数量积运算及两空间向量所成的夹角得：建立空间直角坐标系，即可求SA与BC所成角的余弦值
【解答】
解：建立如图所示的空间直角坐标系得：
A(0,−1,0)，B(0,1,0)，S(0,0,3)，C32,−12,0，
设SA→，BC→的夹角为θ，
又SA→=(0,−1,−3)，BC→=32,−32,0，
则csθ=SA→⋅BC→|SA→||BC→|=34，
即SA与BC所成角的余弦值为34.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
抛物线的求解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=−1，焦点F(1, 0).
又P为C上一点，|PF|=4，
∴ xP=3，
代入抛物线方程得：|yP|=23，
∴ S△POF=12×|OF|×|yP|=3．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
解三角形的实际应用
【解析】
先根据题目给定条件抽象出函数模型，然后利用空间线面位置关系求出线面角.
【解答】
解：画出截面图如图所示，
其中CD是赤道所在平面的截线，
l是点A处的水平面的截线，依题意可知OA⊥l，
AB是晷针所在直线，m是晷面的截线.
依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，
根据平面平行的性质定理可得可知m//CD，根据线面垂直的定义可得AB⊥m.
由于∠AOC=40∘,m//CD，
所以∠OAG=∠AOC=40∘.
由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90∘，
所以∠BAE=∠OAG=40∘，也即晷针与点A处的水平面所成角为∠BAE=40∘.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：PA→⋅PB→=(PC→+CA→)⋅(PC→+CB→)
=(PC→+CA→)⋅(PC→−CA→)
=|PC→|2−|CA→|2=|PC→|2−2≥(32)2−2=52.
故选B.
7.
【答案】
A
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离2aba2+b2=a，化简即可得出．
【解答】
解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx−ay+2ab=0相切，
∴ 原点到直线的距离2aba2+b2=a，化为：a2=3b2．
∴ 椭圆C的离心率e=ca=1−b2a2=63．
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：假设长轴在x轴上，如图(1)所示．
设Mx0,y0y0≠0，
则kMA⋅kMB=y0x0+3⋅y0x0−3=y02x02−3①，
又因为x023+y02m=1，
所以y02=m1−x023②
将②代入①，得kMA⋅kMB=−m3．
令∠MAB=α，∠MBA=β，
则tanα>0，tanβ0 ，则1m0，则方程为x2+y2=1n，表示半径为1n的圆，故B错误；
C，根据求双曲线渐近线的方法，可以得双曲线的渐近线方程mx2+ny2=0，
又因为mn0时，则方程为y=±1n表示两条直线，故D正确.
故选ACD．
【答案】
B,D
【考点】
命题的真假判断与应用
对数函数的单调性与特殊点
指数式、对数式的综合比较
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
无
【解答】
解：对于A，当x>0时， 2x3x=23x