2021学年15.1 分式综合与测试一课一练

15.1分式同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 要使分式有意义，则x的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

2. 要使分式有意义，则x的取值应满足   

A.  B.  C. 或 D. 且

3. 下列分式中，把x、y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是

A.  B.  C.  D.

4. 在式子，，，，中，分式有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

使得等式成立的m的取值范围为．A.   B.
C. 或 D.

5. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

6. 下列分式：，，的最简公分母是   

A. 5abc B.  C.  D.

7. 把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值

A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍

8. 分式有意义，则x的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

9. 下列分式中，是最简分式的是

A.  B.  C.  D.

10. 式子：的最简公分母是

A. 6  B. 12  C. 24  D.

11. 下列分式约分正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

12. 已知分式，当时，分式的值为当时，分式无意义，则          ．
13. 小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测，部分的式子应该是          ．
14. 化简分式的结果是          ．
15. 若分式的值为整数，则______．
16. 当          时，分式的值为正数．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 通分：，，，

，．






 

18. 约分：

．






 

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

19. 已知分式．

当x为何值时，此分式有意义

当x为何值时，此分式的值为






 

20. 若分式的值为正数，求x的取值范围

若分式的值为负数，求x的取值范围．






 

21. 请从多项式，，中任选两个一个作为分子，一个作为分母构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】要使分式有意义，则，解得故选B．
 

2.【答案】D
 

【解析】由题意得，所以且，故选D．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：解：A．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：C．
依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，，是分式，共3个，
故选：B．
根据分式定义：A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查分式有基本性质．分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．根据分式基本性质求解即可．

【解答】

解：由分式的性质得

当时，，

．

故选D．

6.【答案】D
 

【解析】 分式在实数范围内有意义，，解得，故选D．
 

7.【答案】C
 

【解析】 在，，中，分母分别是，，，故最简公分母是故选C．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：，故选A．
把分式中的x，y都扩大2倍，约分再与原式比较．
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母，由此求得x的取值范围．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选：B．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：A．，不是最简分式，错误；
B.，不是最简分式，错误；
C.，不是最简分式，错误；
D.，是最简分式，正确．
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】解：的分母分别为，，，
的最简公分母是．
故选：B．
由三个分式的分母分别为，，，找出三分母系数2，3及4的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；x在第一、二、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，y在第一、三个分母中出现，取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母．
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B、是最简分式，不能约分，故本选项错误；
C、是最简分式，不能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．
此题主要考查了分式的化简，掌握分式的基本性质是解题关键．
 

13.【答案】3
 

【解析】

【分析】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式属于没有意义．分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】
解：由分子，解得：；
由分母解得：．
所以．
故答案为3．
   

14.【答案】
 

【解析】解： ，
部分的式子为．
 

15.【答案】
 

【解析】解：．
 

16.【答案】0或或
 

【解析】解：原式，
原式的值为整数，
或，
或或0或1，
但当时，原式分母为0，原式无意义，应舍去，
或或0．
故答案为：或或0．
先化简分式，再根据值为整数求出的取值，进而得x的取值．
本题是分式的化简，主要考查了分式的化简，由分式的值求字母的取值，注意使分式无意的字母的值应舍去．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的值，一元一次不等式的解法属于基础题型根据题意列出不等式，然后解不等式即可得出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
．
故答案为．  

18.【答案】解：最简公分母为，

，

，

．

最简公分母为，

，

．

最简公分母为，

，

．

【解析】略
 

19.【答案】解：原式

原式．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：由题意，得，所以且，所以当且时，此分式有意义．
由题意，得且，所以，所以当时，此分式的值为0．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：由题意知或

解不等式组得，不等式组无解， 
当时，分式的值为正数．

由题意知或

解不等式组得，解不等式组得，
当或时，分式的值为负数．

【解析】略
 

22.【答案】解：把作为分子，作为分母，可得分式，

，

因为且，所以a的值可以取2，
当时，答案不唯一

【解析】略